信号与系统版课后答案_(郑君里)_高等教育出版社[1]
时间：2025-04-28
信号与系统
1-4 分析过程：
（1）例1-1的方法：f(t)→f(t 2)→f(3t 2)→f( 3t 2) （2）方法二：f(t)→f(3t)→f 3 t
2
→f( 3t 2) 3
（3）方法三：f(t)→f( t)→f (t+2) →f( 3t 2) 解题过程：
（1）方法一：
方法二：
信号与系统
（1）f( at)左移t0：f a(t+t0) =f( at at0)≠f(t0 at) （2）f(at)右移t0：f a(t t0) =f(at at0)≠f(t0 at) （3）f(at)左移
t0 t
：f a t+0 =f(at+t0)≠f(t0 at) a a t0 t
：f a t 0 =f( at+t0)=f(t0 at) a a
（4）f(at)右移
故（4）运算可以得到正确结果。
注：1-4、1-5题考察信号时域运算：1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果；1-5题提醒所有的运算是针对自变量t进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。 1-9 解题过程： （1）
f(
t)=2 e
(
t
)u(t) （2）f(t)=(3e
t
+2e 2t)u(t)
信号与系统
（3）f(t)=5e 5e
t
(
2t
)u(t) （4）f(t)=e
t
cos(10πt) u(t 1) u(t 2)
1-12 解题过程：
（
（
（
信号与系统
（
注：1-9、1-12题中的时域信号均为实因果信号，即f(t)=f(t)u(t) 1-18 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即
f(t)=fe(t)+fo(t) (1)
其中，fe(t)为偶分量，fo(t)为奇分量，二者性质如下：
fe(t)=fe( t)
(2)
fo(t)= fo( t) (3)
(1)～(3)式联立得
1
f(t)+f( t) 2 1
fo(t)= f(t) f( t) 2fe(t)=
解题过程：
(a-1) (a-2)
(a-3)
(a-4)
信号与系统
(b) f(t)为偶函数，故只有偶分量，为其本身
(c-1)(c-2)
(c-3)(c-4)
(d-1)(d-2)
(d-3)(d-4)
1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性 （1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性
信号与系统
即输入x1(t)，x2(t)得到的输出分别为y1(t)，y2(t)，T x1(t) =y1(t)，
T 。 x2(t) =y2(t)，则T c1x1(t)+c2x2(t) =c1y1(t)+c2y2(t)（c1，c2为常数）
线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应，并且二者均分别具有线性性质。
本题未说明初始条件，可认为系统起始状态为零（“松弛”的），故零输入响应为零，只需判断系统的输入——输出是否满足线性。
（2）时不变性（Time-Invariblity）：是指当激励延迟一段时间t0时，其响应也同样延迟t0，波形形状不变。
（3）因果性（Causality）：是指系统在t0时刻的响应只与t=t0和t<t0的时刻有关，与未来的时刻无关。
满足因果性的系统又称为物理可实现系统。 判断因果性的方法：
① 通过时域关系式：y(t)=T x(t) 判断是否可能有y(t1)=T x(t2) ，t1<t2的时刻出现。若有则非因果系统，否则为因果系统； ② 对于时间连续系统
冲激响应 h(t)
③ 对于时间离散系统
=h(t)u(t) ≠h(t)u(t)
因果系统 非因果系统
=h(n)u(n) 单位冲激响应 h(n) ≠h(n)u(n)
解题过程： （1）r(t)=
因果系统 非因果系统
de(t)
dt
d c1e1(t)+c2e2(t) de1(t)de2(t) =crt+crt
、r2(t)=，则线性：r1(t)=11()22()dtdtdt
时不变：输入e(t t0)，输出
de(t t0)de(t t0)
==r(t t0) dtdt t0因果：r(t)仅与此时刻e(t)有关 （2）r(t)=e(t)u(t)
线性：设r1(t)=e1(t)u(t)、r2(t)=e2(t)u(t)， 则 c1e1(t)+c2e2(t) u(t)=c1r1(t)+c2r2(t)
信号与系统
时变：输入e(t t0)，输出e(t t0)u(t)≠e(t t0)u(t t0)=r(t t0) 因果：r(t)仅与此时刻e(t)有关 （3）r(t)=sin e(t) u(t)
非线性：设r1(t)=sin e1(t) u(t)、r2(t)=sin e2(t) u(t)， 则sin c1e1(t)+c2e2(t) u(t)≠sin c1e1(t) u(t)+sin c2e2(t) u(t)
时变：输入e(t t0)，输出sin e(t t0) u(t)≠sin e(t t0) u(t t0)=r(t t0) 因果：r(t)仅与此时刻e(t)有关 （4）r(t)=e(1 t)
线性：设r1(t)=e1(1 t)、r2(t)=e2(1 t)，则c1e1(1 t)+c2e2(1 t)=c1r1(t)+c2r2(t) 时变：设e1(t)=u(t) u(t 1.5)，则r1(t)=u(t+0.5) u(t)
e2(t)=e1(t 0.5)=u(t 0.5) u(t 2)，则r2(t)=u(t+1) u(t 0.5)≠r1(t 0.5)
非因果：取t=0，则r(0)=e(1)，即t=0时刻输出与t=1时刻输入有关。 （5）r(t)=e(2t)
线性：设r1(t)=e1(2t)、r2(t)=e2(2t)，则c1e1(2t)+c2e2(2t)=c1r1(t)+c2r2(t) 时变：设e1(t)=u(t) u(t 2)，则r1(t)=u(t) u(t 1)
e2(t)=e1(t 2)=u(t 2) u(t 4)，则r2(t)=u(t 1) u(t 2)≠r1(t 2)
非因果：取t=1，则r(1)=e(2)，即t=1时刻输出与t=2时刻输入有关。 （6）r(t)=e
2
(t)
2
非线性：设r1(t)=e1(t)、r2(t)=e22(t)，
2
2
2
2
则 c1e1(t)+c2e2(t) =c1e1(t)+c2e2时不变：输入e(t t0)，输出e
2
2
(t)+2c1c2e1(t)e2(t)≠c1r1(t)+c2r2(t)
(t t0)=r(t t0)
因果：r(t)仅与此时刻e(t)有关
信号与系统
（7）r(t)=
∞
∫e(τ)dτ
∫e(τ)dτ、r(t)=∫e(τ)dτ，
1
2
2 ∞
5t
5t
t
线性：设r1(t)=
5t
tt
∞
则
c1e1(τ)+c2e2(τ) dτ=r1(t)=c1∫ ∞e1(τ)dτ+c2∫ ∞e2(τ)dτ=c1r1(t)+c2r2(t) ∫ ∞
时变：输入e(t t0)，输出非因果：t=1时，r(1)=
∫
5t
∞
e(τ t0)dτ=
τ t0=x
∫
5t t0
∞
e(x)dx≠∫
5(t t0)
∞
e(x)dx=r(t t0)
∫e(τ)dτ，r(1)与( ∞,5]内的输入有关。
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