大学物理 第1章质点运动的描述

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整体框架运动描述位置——长度、方向时间物质(质量)哪个量能够更好地描述运动？动量？动能(能量)?

}

速度，加速度加加速度？……

“动”

“动”的主体

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整体框架研究对象：质点质点组——刚体，大量质点(气体)相互作用：力——引力、电力、磁力、……恒力、周期力、……

规律：2

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第一篇力学目录第1章第2章第3章第4章第5章第6章第7章

Mechanics

力学是物理学的语言

质点运动的描述运动与时空牛顿运动定律动量守恒和角动量守恒定律能量守恒定律质点系力学基础与刚体运动狭义相对论动力学

运动学

动力学

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第1章1.1 1.2 1.3 1.4

质点运动的描述

运动物体的模型参考系质点运动的矢量描述直角坐标系△抛体运动自然坐标系切向加速度和法向加速度 *1.5平面极坐标系径向速度和横向速度 1.6相对运动4

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1.1运动物体的模型

参考系

△一.模型质点、刚体、连续介质……△二.参考系和坐标系参考系：用作描述运动的参考物体或物体组。时，空坐标系：固结于参考系的数学框架(原点和带刻度的坐标轴)。坐标系之间基组变换参考系的选择:任意，以描述方便为原则。5

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三.机械运动的类型自由度平动图例◆类型：A

平动转动振动-质点系

A B

B C

C

A B

C

◆自由度：确定物体位置的独立坐标数。自由质点 i=3 (平动)平面质点：2自由刚体 i=6(平动3;转动3)定轴刚体：1自由质点系 i=3N6

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1.2质点运动的矢量描述▲一.位置矢量位移P( t ) r( t )

位矢 position vector

r( t )

给出到原点的距离和在空间的方位。位移 displacement:

r r ( t t )

·

sQ( t t )

0

参考点，参考方向

PQ r ( t t ) r ( t ) 路程 path:

r7

s

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▲二.速度和加速度的定义平均速度 r v t

P( t )

sQ( t t )

·

r( t )

速度(瞬时)velocity

rΔr

0

r d r v lim t 0 t dt

r(t)

◆速度大小(速率 speed ): 0 dr dS r S, d r d r!

Δr r(t+Δ t )

v

dt

dt

8◆速度方向：轨道切向

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加速度 acceleration◆定义式： v a lim t 2 dv d r 2 dt dt

z

v (t ) P· Q r( t ) v ( t t )y0

x

◆大小：

dv dv矢量模之差与 a 矢量差之模不同！ dt dt ◆方向：由 v的极限方向确定。9

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*三.矢量和单位矢量的变化率

A AA A单位矢量 dA dA dA A A dt dt dt方向的变化

A A 1 A

大小的变化

dA ? dt A( t )

◆大小：2 sin( / 2) d lim lim t t dt A

A

A( t t )

◆方向：垂直于

A(t )

10

方位角的变化率

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运动学的两类问题：

r (t ) v (t ) a (t ) v0 r0◆定量计算：采用坐标系

微分积分

◆矢量描述的优点：便于一般性陈述；普遍、简练常用：直角坐标系——加速度为常量时；平面坐标系——加速度指向定点时；自然坐标系——轨迹确定时。 11

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1.3直角坐标系

抛体运动

一.直角坐标系中的速度和加速度

特征：坐标架的单位矢量 x, y, z不变。位置：(x,y,z) 由 v v x v y v z z x y定 dx义 vx dt d y vy dt dz vz dt

r xx yy zzx

a a x a y a zy z

d v x d2 x ax 2, dt dt d v y d2 y ay 2, dt dt 12

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物理内涵：某个运动

分解合成

方向正交的直线运动；分运动在描述上独立。

例已知质点的运动函数为：

x Asin t, y B cos t求：速度、加速度并分析运动特征。解：由定义可得：dx vx A cos t dt dy v y B sin t dtd vx ax 2 A sin t dt d vy ay 2 B cos t 13 dt

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2 2 a ( A sin t ) x ( B cos t ) y 2 r由运动函数消去时间得轨迹方程：

y顺时针

x y 2 1 2 A B

2

2

r

a

x

结论：变速率椭圆运动，加速度时时与该时刻质点位矢的方向相反，大小成正比。14

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△二.抛体运动

v,r a g0 0

(匀加速运动)选择直角坐标系运动为:x

y

v0 0

(v 0, g )

0

决定的平面运动。

运动分解：水平方向与竖直方向，已知： x方向：x0 0

y方向： 0 0 y

v0 x v0 cos 0 ax 0由此可得出抛体的运动学公式。

v0 y v0 sin ay g15

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x方向：匀速运动积分

dx v0 cos 0 dt熟知的公式！

x v0t cos 0积分

y方向：匀加速运动

d vy dt

g

v y v0 sin 0 gt

分离变量积分：

dy v0 sin gt dt1 2 y v0t sin gt 2 16

y

0

d y (v0 sin gt ) d t0

t