09江苏高考数学卷含答案
时间：2025-04-26
09江苏高考数学卷含答案
绝密★启用前
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
iini 1
分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．
(z1 z2)i.
|
a和向量b的数量积
★ .
2
【答案】( 1,11) 【解析】f (x) 3x
30x 33 3(x 11)(x 1)，由
常数，
(x 11)(x1) 0
4.函数
得单调减区间为( 1,11)。
y sAi n (x )A (为
09江苏高考数学卷含答案
在闭区间上的图象如图所示，则【答案】3 【解析】
32
T ，T ，所以 3， 23
5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略
6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5次，
【答案】【解析】略
1x
10.已知a ，函数f(x) a，若实数m,n满足f(m) f(n)，则m,n的大
2
09江苏高考数学卷含答案
【答案】m n 【解析】略 11.已知集合
A x|log2x 2 ，B ( ,a)，若A B则实数a的取值范围是
(c, )，其中c 【答案】4
【解析】由log2x 2得0
x 4，A (0,4]；由A B知a 4，所以c
12.设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ； （2）若 外一条直线l与 内的一条直线平行，则l和 平行；
（3）设 和 相交于直线l，若 内有一条直线垂直于l （4）直线l与 垂直的充分必要条件是l与 上面命题中，真命题的序号 ★ . ．．．【答案】（1）（2）
x2y2
2 2 1(a b 0)的
ab
线段OT与椭圆的交点M
T，1
，令
集合
【答案】 9
【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本小题满分14分）
09江苏高考数学卷含答案
设向量 （1）若a与b 2c垂直，求tan( （2）求|b c|的最大值; （3）若tan tan
)的值；
16，求证：a∥b.
【解析】由a与b 2c垂直，a (b 2c) a b 2a c 0， 即4sin(
) 8cos( ) 0，tan( ) 2；
b c (sin cos ,4cos 4sin )
|b c|2 sin2 2sin cos cos2 16cos2 32cos sin 16sin2
17 30sin cos 17 15sin2 ，最大值为32，所以|
由
tan tan 16
得
sin sin
，即
4 c
o
s 4 ， c
所以a∥b.
16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC
D在B1C1上，A1BC11中，A1B,AC1的中点，点
A1D B1C
求证：（1）EF∥（
）
平面A1
FD 1A
F
B1
C1
E
A
【解析】证明：（1）因为E,F分别是A1B,AC1的中点，所以EF
B
C
//BC，又EF 面ABC，BC 面ABC，所以EF∥平面ABC；
，BB1 AABC A1B1C1，所以BB1D，又1 面A1B1C1
（2）因为直三棱柱
09江苏高考数学卷含答案
A1D B1C
，所以
1
1
，又111
，所以
平面A1FD 平面BBC11C。
17．（本小题满分14分）设
an 是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22 a32 a42 a52,S7 7
（1）求数列 an 的通项公式及前n项和Sn；
amam 1
（2）试求所有的正整数m，使得为数列 an 中的项.
am 2
（1）设公差为d，则a2
为
2
222
，由性质得 3d(a4 a3) d(a43，因 a5 a4 a3
d 0
，所【解析】以
d ，又S7 7得a4 a3 0，即2a1 5
7 6
7a1 d 7，解得a1 5，
2
d 2所以 an 的通项公式为an 2n 7，前n项和n 6n。
，令
2m 3 t
，
时，t
8
6 3，2 5 7
3，t
15，数列 an 中的最小项是 5，
1)2 4和圆
C2:(x 4) (y 5) 4
（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为直线l的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截，求
09江苏高考数学卷含答案
得的弦长与直线2被圆2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 【解析】(1)
7
y 0或y (x 4)，
24
(2)P在以C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为(
31351,)或(, )。2222
19.(本小题满分16分)
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a价为m元，则他的满意度为
m
；如果他买进该产品的单价为nm a
n
.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1
n a
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5A、B两种产品的单
mA元和mB元，甲买进A与卖出Bh乙 B时，求证：h甲=h乙； mA、mB的值，使得h甲 h0和
(5) 设mA
B时，求证：h甲=h乙； mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的5
综合满意度为多少？
(6) 记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲 h0和
h乙 h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
09江苏高考数学卷含答案
3
当mA mB时，
5
h甲
h乙
显然h甲=h乙(2)
当
3mA mB
5
09江苏高考数学卷含答案.doc
将本文的Word文档下载到电脑
