初三数学复习--平移、旋转与对称

图形与变换

第1讲

平移、旋转与对称

了 解 理 解 掌 握 熟练 掌握

①生活中的轴对称、旋转以及平移现象；②了 解并欣赏物体的镜面对称. ①轴对称、旋转、平移的概念；②简单图形之 间的轴对称关系和图形之间的变换. ①轴对称、旋转、平移的基本性质；②判断轴 对称图形、中心对称图形；③分析图案的变换 方式.

①运用轴对称、旋转、平移的概念、性质进行 简单图案设计；②按照一定要求作出轴对称、 中心对称图形的方法.

一、轴对称及轴对称图形

1.概念：(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分 能够________,那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线 相互重合 对称轴 叫做________; (2)如果把一个图形沿着某一条直线翻折过去，它能够

完全重合 和另一个图形________,那么说这两个图形成轴对称，互对应点(或对称点) 相重合的点叫__________________.

友情提示：(1)轴对称图形是一个图形，成轴对称是两个图形； (2)对称轴是直线而不是线段或射线. 2.性质： 对应点的连线 (1)轴对称图形中，_____________被对称轴垂直平分； (2)关于某条直线对称的两个图形________; 全等 对称轴 (3)对应线段或延长线的交点在________上. 3.常见轴对称图形： 两 (1)线段有___条对称轴，角的对称轴是______________ 角平分线所在的 直线 ____; (2)等腰三角形的对称轴是__________________;等边 底边的垂直平分线 三 三角形共有________条对称轴；

两 (3)矩形有________条对称轴，分别是_______________ 长和宽的垂直平分 两 线 对角线所在的直线 ___;菱形有________条对称轴，分别是________________ 四 各边的垂直平分 ____;正方形有________条对称轴，分别是_____________ ____________________; 线和对角线所在的直线 一 底边的垂直平分线 (4)等腰梯形有________条对称轴，是_______________ ___;

无数 (5)圆有________条对称轴；轴对称 (6)镜面所成的像与原物体成________关系.

二、平移1.概念：在平面内，将一个图形沿某个________移动 方向 一定的________,这样的图形运动叫平移. 距离 2.性质： 平行 (1)经过平移，平移后的图形与原图形的对应线段_____ 相等 ___或在同一直线上且________; (2)对应点所连线段______或在同一直线上且_______; 平行 相等 分别平行 (3)对应角________,且对应角的两边________,方向_ 相等 _______; 相同 (4)平移不改变图形的________和________,只改变图 形状 大小 位置 形的________,平移前后的两个图形________. 全等

三、中心对称与中心对称图形 1.概念： (1)在平面内，如果把一个图形绕着某个点旋转180°后，

旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这

个图形中心对称图形 对称中心 就叫做____________,这个点就叫做________; (2)对于两个图形，如果绕着一个点旋转180°后，它们 中心对称 能够完全重合，那么称这两个图形成________,这个点就

中心对称 是_________.

对应点的连线 2.性质：中心对称图形中，____________都经过对称 对应点的连线段 中心；______________被对称中心平分. 3.常见的中心对称图形： ①线段；②平行四边形；③________;④________; 矩形 菱形 正方形 圆 ①③④⑤⑥⑦ ⑤________;⑥___;⑦正2n边形；其中____________(填序 号)既是中心对称图形，又是轴对称图形.

四、旋转 定点 1.概念：在平面内，将一个图形绕着一个________沿着某个________旋转一个________,这样的图形运动称为 方向 角度 旋转，这个点称为________,转动的角称为________. 旋转中心 旋转角 2.性质： 旋转中 (1)图形在旋转的过程中，图形中的每一点都绕着_____ 心 相同的方向 相同的角度 ___沿着__________旋转了__________; 对应点 (2)任意一对________与________的连线所成的角都是 旋转中心 旋转角；

相等 (3)对应点到旋转中心的距离________; 相等 (4)对应线段________; 相等 (5)对应角________; 大小 (6)旋转不改变图形的________和________,旋转前后 形状 全等 的两个图形________. 友情提示：旋转的两要素是旋转中心和旋转角，中心 对称是旋转的特例.

1.下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正 五边形；④正六边形.其中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的是

( C )A.①② C.②④ B.②③ D.①④

2.如图7-1-1所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为 ( D ) A.30° B.50° C.90° D.100°

解析：由轴对称的性质得∠C=∠C′,∴∠B=180°- 50°-30°=100°.

3.图7-1-2右侧的四个三角形中，不能由△ABC经

过旋转或平移得到的是( B )

解析：由平移和旋转不改变角的排列顺序知，△ABC 顺时针的三个角∠A<∠C<∠B,故右侧选项中成此顺序 排列的角才与△ABC是平移或旋转关系.

4.在如图7-1-3所示的四个汽车标志图案中，能用 平移变换来分析其形成过程的图案是 ( D )

5.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标 为(2,-1),B点的坐标为(3,4),将△ABC向左平移2个单位， (0,2) 再向上平移3个单位后，A点坐标为__________,B点坐标为 (1,7) ________.