广东省中山市2012-2013学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷(文科)

中山市2012—2013学年度第一学期期末统一考试

高三数学试卷（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.）

,81．设全集U 1,2,3,4,5,6,7 ，集合A {1,2,3,5}，B {2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为

( ) A． 2 C． 1,3,5 A．130

a

b

B． 4,6

D． 4,6,7,8 C．70

D．75

2．等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2 a7 a12 30，则S13的值是( )

B．65

3．“2 2”是 “log2a log2b”的（ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC 5:11:13，则△ABC（ ）

A．一定是锐角三角形 C．一定是钝角三角形

2

B．一定是直角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5．直线x (a 1)y 1 0的倾斜角的取值范围是（ ）

A．[0,

4] B．

3 3 [0, (, ) C． D．, , , 4 42 442

6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）

A．

521

C．

13

B．

27

D．

821

7．已知直线ax by c 0与圆O:x2 y2 1相交于A,B两点，且

AB

3, 则OA OB的值是（ ）

2

8．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）

2

A．

1

B．

1

C．

34

D．0

A．n 5 B．n 6 C．n 7 D．n 8

9．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面

上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH平行；

A

C1

④当E AA1时，AE BF是定值.

其中所有正确的命题的序号是（ ） A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④ 10．函数f(x) x bx a的图象如图所示，则函数

g(x) lnx f (x)的零点所在的区间是（ ）

2

B

111A．(,B．(,1) C．（1，2） D． (2,3)

42 2

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.） 11、若曲线y x的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为 12、若命题“存在实数x，使x ax 1 0”的否定是假命题，则实数a。

13、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 14、将全体正整数排成一个三角形数阵：

2

2

4

1 3

按照以上排列的规律，第n行(n 3)从左向右的第3个数为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）

函数f(x) 2sin( x )(

0,0

2

该图象与y)的部分图象如下图所示，轴交于点F(0,1)，与x轴交于

点B,C，M为最高点，且三角形MBC的面积为 ． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）若

16．（本小题满分12分）

已知等差数列 an 中，a2 3 ，a4 a6 18. （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 bn 满足：bn 1 2bn，并且b1 a5，试求数列 bn 的前n项和Sn.

17．（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC A1B1C1中，AA1 平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点，

y

f(

6

5

(0,

2

)

，求cos(2

4

的值．

x

点F在棱AB上，且AF（Ⅰ）求证：EF

//

14

AB

.

A1

平面BDC1;

（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将 三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出 点G的位置；若不存在，说明理由.

18．（本小题满分14分）

某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

（Ⅰ）求x的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （Ⅲ）已知y 245，z 245，求高三年级中女生比男生多的概率．

19．（本小题满分14分）

某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15 0.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其它成本，即销售每套丛 …… 此处隐藏：2735字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……