【成功新学案】2012高三数学一轮复习 1.2《含绝对值不等式与一元二次不等式的

第2课时 含绝对值不等式与一元二次不等式的解法

1.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 含绝对值的不等式|x|<a

(2)|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|<c(c>0)的解法 (2)|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|<c(c>0)的解法 ①|ax+b|>cax+b>c或ax+b<-c; |ax+b|>c ax+b>c或ax+b<- ②|ax+b|<c-c<ax+b<c. |ax+b|<c c<ax+ (3)|f(x)|<g(x)或|f(x)|>g(x)的解法 (3)|f(x)|<g(x)或|f(x)|>g(x)的解法 ①|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x); |f(x)|<g(x) g(x)<f(x)<g(x); ②|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x). |f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).

1.不等式|x-4|+1>0的解集是( 不等式|x-4|+1>0的解集是( |x 的解集是 A.{x|x>5或x<3} x|x>5或 >5 C .R 答案： 答案： C 的解集为( 2.不等式3+2x-x2>0的解集为( 不等式3 2x- >0的解集为

)

B.{x|3<x<4} D. D.

)

B. x|x< A.{x|-1<x<3} B.{x|x<-1,或x>3} {x|- D. x|x< C.{x|-3<x<1} D.{x|x<-3,或x>1} {x|- 解析： 2x- >0 2x-3<0(x+1)(x-3)<0 解析： 3+2x-x2>0x2-2x-3<0(x+1)(x-3)<0-1<x<3. 答案： 答案： A

4x>0}, {x||x-1|≤2}, 3.已知集合A={x|x2-4x>0},B={x||x-1|≤2},那么集合 已知集合A A∩B等于( A∩B等于( 等于 )

B.{x|3≤x< A.{x|-1≤x<0} B.{x|3≤x<4} {x|-1≤x< D.{x|-1≤x< 3≤x< C.{x|0<x≤3} D.{x|-1≤x<0或3≤x<4} {x|0< 解析： ∵A={x|x<0或x>4},B={x|-1≤x≤3}, x|x< 4}, {x|-1≤x≤3}, 解析： ∴A∩B={x|-1≤x<0},选择A. A∩B={x|-1≤x<0},选择A. 答案： 答案： A

4.不等式|x-1|<x的解集为________. 不等式|x-1|< 的解集为________. |x ________ 解析： x≤0时无解 时无解. 解析： 当x≤0时无解. 2x+ 当x>0时，两边平方得：x2-2x+1<x2, 两边平方得：

答案： 答案：

解析： 解析：

答案： 答案：

1.解绝对值不等式的关键是正确去掉绝对值等号，转化为一般不等 解绝对值不等式的关键是正确去掉绝对值等号， 式求解.去掉绝对值符号常用的方法是定义法和平方法. 式求解.去掉绝对值符号常用的方法是定义法和平方法. 2.记关于变量x的代数式为f(x), 记关于变量x的代数式为f(x), f(x) |f(x)|≥a(a>0)f(x)≥a或f(x)≤- |f(x)|≥a(a>0)f(x)≥a或f(x)≤-a; |f(x)|≤a(a>0) a≤f(x)≤a. |f(x)|≤a(a>0)-a≤f(x)≤a. 3.含两个以上的绝对值的不等式，欲去掉绝对值符号，需先找出零 含两个以上的绝对值的不等式，欲去掉绝对值符号， 点，划分区间，利用零点分段讨论，从而去掉绝对值符号. 划分区间，利用零点分段讨论，从而去掉绝对值符号.

解下列绝对值不等式： 解下列绝对值不等式： (1)1<|x-2|≤3; (1)1<|x

-2|≤3; (2)|2x+1|+|x- (2)|2x+1|+|x-2|>4.解析： 解析：

已知一次函数f(x) [变式训练] 1.已知一次函数f(x)=ax-2. 变式训练] 1.已知一次函数f(x)=ax- (1)当 (1)当a=3时，解不等式|f(x)|<4. 解不等式|f(x)|<4. (2)解关于x的不等式|f(x)|<4. (2)解关于x的不等式|f(x)|<4. 解关于 解析： (1)若 f(x)=3x- 解析： (1)若a=3,则f(x)=3x-2. ∴|f(x)|<4|3x-2|<4 4<3x- ∴|f(x)|<4|3x-2|<4-4<3x-2<4

1.一元二次不等式的形式为ax2+bx+c>0(<0)(a≠0). 一元二次不等式的形式为ax bx+c>0(<0)(a≠0). 2.一元二次不等式的解题步骤： 一元二次不等式的解题步骤： (1)将二次项系数化为正数； (1)将二次项系数化为正数； 将二次项系数化为正数 (2)看判别式Δ的符号； (2)看判别式Δ的符号； 看判别式 (3)求出相应一元二次方程的根(若根存在) (3)求出相应一元二次方程的根(若根存在); 求出相应一元二次方程的根 (4)根据二次函数图象、一元二次方程的根与不等式解集的关系， (4)根据二次函数图象、一元二次方程的根与不等式解集的关系，结 根据二次函数图象 合不等号定解集. 合不等号定解集. 3.有时通过因式分解，直接求出方程的根. 有时通过因式分解，直接求出方程的根.

解析： (1)∵Δ=42-4×2×3=16-24=-8<0. 解析： (1)∵Δ= 16-24=-8<0. =- ∴方程2x2+4x+3=0没有实根. 方程2x 4x+ 没有实根.

解析： (1)两边都乘以 两边都乘以- 6x+2<0,因为3>0 3>0, 解析： (1)两边都乘以-3,得3x2-6x+2<0,因为3>0,

这类问题主要是将一元二次方程的根， 这类问题主要是将一元二次方程的根，一元二次不等式的解集以及二 次函数的图象结合起来，来解决问题. 次函数的图象结合起来，来解决问题.即一元二次方程根的分布转化 为一元二次不等式求解， 为一元二次不等式求解，一元二次不等式转化为二次函数的值域问题 来求解. 来求解. 已知二次函数y bx+ 的图象与x轴相交于(1,0) (1,0)与 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(1,0)与 (3,0)两点，则不等式ax bx+ 的解集是否确定？若确定， (3,0)两点，则不等式ax2+bx+c>0的解集是否确定？若确定，求 两点 其解集；若不确定，请给出一个条件，使其解集为确定的. 其解集；若不确定，请给出一个条件，使其解集为确定的.