沪科版数学七年级下册8.1 幂的运算第3课时课件

计算杀菌济的滴数

一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌，为了试验某 种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。要将1升液体中的有 害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？ 需要底数：1012÷109 =? 103 109×10 (3 ) =1012

用 逆运算与同底数幂的乘法 来计算 做一做计算下列各式： (1)108 ÷105 (2)10m÷10n (3)(–3)m÷(–3)n

解: (1) ∵ 105×10(3 ) =108, ∴108 ÷105 = 103 ; (2) ∵ 10n×10( m–n ) =10m, ∴10m ÷10n= 10m–n ; (3) ∵ ∴ (–3)m ÷(–3) n= (–3)m–n ;m– n ) n ( (–3) ×(–3) =(–3)m,

猜想

am÷an= am–n

2、讨论下列问题： (1)同底数幂相除法则中各这字母必须满足什么条件？ m m-n n

a ÷a =

a

(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)

不变 指数______. 相减 同底数幂相除，底数_____, (2)要使 53 53 =53-3 也能成立，你认为应当规定 50 等于多 少？ a0 (a 0) 呢？ (3)要使 33 35 33 5 和 a3 a5 a3 5 也成立，应当 规定 3 2 和 a 2 分别等于多少呢？

【例1】计算： (1) a7÷a4 ; (3) (xy)4÷(xy) ;

例题解析(2) (-x)6÷(-x)3; (4) b2m+2÷b2 .

解： (1) a7÷a4 = a7–4 = a3 ; (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ; (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 =(xy)3 =x3y3

(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m . 注意

最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负； ② 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.

16 2 正整数指数幂 的扩充 想一想 10000 104

4

1000 10

3

8 2 4 2

3 2 1

100 10 2

?

猜一猜

10 10 1 10 0

1

2 2

0.1 10 –1 0.01 10

–2

0.001 10 –3

我 们 规 定a : 0 1(a 0)a p

1 2 0 1 2 –1 2 1 2 –2 4 1 2 –3 8

a0 — 零指数幂； 1 p (a 0, p 0) a–p — 负指数幂。 a

任何不等于零的数的零次幂都等于1。

规定: a = 1 , (a≠0)任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂，等于 这个数的P次幂的倒数。

0

a =

1

a

p

(a≠ 0 ,p是正整数)

零指数幂、负指数幂的理解 m n m – n 为使“同底数幂的运算法则a ÷a =a 通行无阻(a≠0, m、n都是正整数)

m m 1 = a ÷ a = a m– m

0 ∴ =a ,

规定 a0 =1;

当p是正整数时，

1 p 1 a p a

∴ 规定 ：

=a0÷a p = a 0– p = a– p

a

p

1 p 。 a

阅读 体验

【例2】用小数或分数表示下列各数：0 2 7 8 (2) ; 4 1 . 6 10 ( 3)

例题解析

3 10 ( 1) ;

解: (1) 10 3 1 3 1 0.00110

(2)

(3)

1000 1 1 0 2 7 8 1 2 64 8 1 4 1.6 10 1.6 4 1.6 0.0001 0 .00016 。 。 。

。 。 10

注意a0 =1 p、 1 a p a

过手训练：判断正误，并改正

1 1 0

1

1

(2)( 1) 1

(3)2 1, 3 1 ,得 2=300

2. 用小数或整数表示下列各负整数指 数幂的值：

(1)10

3 3

2 0.5

3 3

4

拓 展 练 习104 10000 103 1000 10 1002

n 个0

101 10 100 1 10 1 0.1 10 0.01 10 3 0.001 10 4 0.0001 2

10n 100 0 找规律

n

(n为正整数)

10 0.00 01 n 个0

例4 把下列各数表示成 a 10 1 a 10, n为整数 n

的形式：(1)120000;

(2)0.000021;(3)0.00005001。

例5 计算：

1 95 -5 0

-1

2 3.6 103

-30

3 a 10

4 3

5

3

6

本节课你的收获是什么？n个a同底幂的除法运算法则:

幂的意义:

a· a·… · a

=

an

am÷an=am–na0 =1 p

同底数幂的乘法运算法则：

am · an =am+n

规定 ：

a

1 p a

n 个0

10

n

n ; 10 100 0 (n为正整数)

0.00 01 n 个0