八年级数学上册12章全等三角形复习课件人教版

知识点1.全等三角形的性质:

对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。 2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS ②直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL

知识点3.三角形全等的证题思路： 找夹角 SAS ① 已知两边 找另一边 SSS 找直角 HL 边为角的对边 找任一角 AAS 找夹角的另一边 SAS ② 已知一边一角 边为角的邻边 找边的对角 AAS

找夹边 ASA ③已知两角 找任一边 AAS

找夹角的另一角 ASA

二.角的平分线： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平 分线上 (已知) ∴ QD=QE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)

1.角平分线的性质：

2.角平分线的判定：

到角的两边的距离相等的点在角的平 分线上。 ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE(已知). ∴点Q在∠AOB的平分线上.(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上)

2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：过点P作PD⊥AB于D, PE⊥BC于E,PF⊥AC于F ∵BM是△ABC的角平分线,点P在 BM上, PD⊥AB于D,PE⊥BC于EB A ND P M F C

E ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距

离相等). 同理,PE=PF. ∴PD=PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等

3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相

证明： 过点F作FG⊥AE于G, FH⊥AD于H,FM⊥BC于M ∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE, FM⊥BC ∴FG=FM(角平分线上的点到这个角的 两边距离相等). 又∵点F在∠CBD的平分线上，

交于点F,求证：点F在∠DAE的平分线上.

G M

H

FH⊥AD, FM⊥BC ∴FM=FH (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). ∴FG=FH(等量代换) ∴点F在∠DAE的平分线上

例题选析 例1:如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C,那么补充下列一具条件后，仍无法判 定△ABE≌△ACD的是( ) B

A.AD=AEC.BE=CD

B. ∠AEB=∠ADCD.AB=AC

例2:已知：如图，CD⊥AB,BE⊥AC, 垂足分别为D、E,BE、CD相交于O点， ∠1=∠2,图中全等的三角形共有( ) D A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

例3. 已知： AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD. 求证：BC=AD.

D A

CB

例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'

例5:如图，在△ABC 中，AD⊥

BC,CE⊥ AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适 当的条件： BE=EH △AEH≌△CEB。 ,使

例6:求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。 1 AD 已知：如图，AD是△ABC 的中线，求证： ( A

B AC ) 2 证明： 延长AD到E,使DE=AD,连结BE A ∵ AD是△ABC 的中线 ∴ BD=CD 又 ∵ DE=AD ADC EDB ∴ △ADC ≌ △EDB ∴ AC = EB 在△ABE中，AE < AB+BE=AB+AC 即 2AD < AB+AC 1 AD ( AB AC ) ∴ 2

B

D

C

E

7、如图：在△ABC中，∠C =900,AD 平分∠ BAC,DE⊥AB交AB于E, BC=30,BD:CD=3:2,则 DE= 12 。 cD

A

E

B

8:如图，已知E在AB上，∠1=∠2, ∠3=∠4,那么AC等于AD吗？为什么？C 3 A E 4 D 1 2 B

解：AC=AD

理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2 ∠3=∠4

EB=EB∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD

6.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA, CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。C E D 要证明两条线段的和与一条线段 相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段 中一条相等的一段，然后证明剩 余的线段与另一条线段相等。 (割)

A

B

2、把一个三角形移到另一位置， 使两线段补成一条线段，再证明 它与长线段相等。(补)