计量经济学例题解答

时间：2025-04-23

例1（一元线性回归模型）令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为：

kids=β0+β1educ+µ

（1）随机扰动项µ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？

（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

解答：

（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与增长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。

（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。

例2（一元线性回归模型）已知回归模型E=α+βN+µ，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项µ的分布未知，其他所有假设都满足。

（1）从直观及经济角度解释α和β。

满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。和β（2）OLS估计量α

（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。

解答：

（1）α+βN为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为α，因此α表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。β是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。

满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动和仍β（2）OLS估计量α

项µ的正态分布假设。

（3）如果µt的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在µ的正态分布假设之上的。

例3（一元线性回归模型）对于人均存款与人均收入之间的关系式St=α+βYt+µt使用美国36年的年度数据得到如下估计模型，括号内为标准差：

=384.105+0.067YStt

(151.105)(0.011)

=199.023 R2＝0.538 σ

（1）β的经济解释是什么？

（2）α和β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？

（3）对于拟合优度你有什么看法吗？

（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？

解答：

（1）β为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。

（2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此α符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期β的符号为正。实际的回归式中，β的符号为正，与预期的一致。但截距项为负，与预期不符。这可能与由于模型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略该变量将对截距项的估计产生影响；另一种可能就是线性设定可能不正确。

（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动。

（4）检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。双变量情形下在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项计算的t值为0.067/0.011=6.09，截距项计算的t值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项计算的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。

例4（一元线性回归模型）假定有如下的回归结果：Yt=2.6911 0.4795Xt，其中，Y表示美国的咖啡的消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价格（美元/杯），t表示时间。要求：

（1）这是一个时间序列回归还是横截面序列回归？做出回归线；

（2）如何解释截距的意义，它有经济含义吗？如何解释斜率？

（3）能否求出真实的总体回归函数？

（4）根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率×（X/Y），依据上述回归结果，你能求出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？

解答：

⑴ 横截面序列回归。图形略。

∧

⑵ 截距2.6911表示咖啡零售价在t时刻为每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人

2.6911杯。它没有经济意义。

斜率-0.4795表示咖啡售价与其销售量负相关，在时刻t,若售价每上升1美元/磅,则平均每天每人消费量会减少0.4795杯。

⑶ 不能求出真实的总体回归函数。