2.2.1向量的加法运算及其几何意义 课件(人教A版必修4)

自学导引 和 的运算，叫做向量的加法. 1.求两个向量____ → 2.已知两个非零向量 a,b,在平面内任取一点 A,作AB=a, → → → 和 ，记作 a+b. BC=b,再作向量AC,则向量AC叫做 a 与 b 的____ 这种求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的________ 三角形 法则.对 a 于零向量与任一向量 a,我们规定 a+0=0+a=____.

→ 3.已知两个非零向量 a,b,在平面内任取一点 A,作AB=a, → AD=b,若 A,B,D 三点不共线，以 AB,AD 为邻边作平行四边 → 形 ABCD,则向量AC=a+b,这种求两个向量和的作图法则，叫 做向量求和的平行四边形 __________法则. 4.当 a,b 不共线时，|a+b|<|a|+|b|,一般地，有|a+b|≤|a| +|b|. 5.向量加法满足： ①交换律，即 a+b=________. b+a (b+c) ②结合律，即(a+b)+c=a+________.

自主探究 用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求 a+b,所得的 结果一样吗？为什么？

解：所得结果完全一样. 理由是，在如图的三角形法则中所得的三角形 ABC 与四边形 法则所得的平行四边形 ABCD 中的三角形 ABC 是全等的.

预习测评 → → → 1.梯形 ABCD 中，AD∥BC,则OA+AB+BC=( → → A.CD B.OC → → C.DA D.CO )

【答案】B

2.(2013 年汕头二模)如图,正六边形 AB C D E F 中, BA CD EF =( A.0 B. BE C. AD D. CF )

【答案】D

→ → → 3.有一边长为 1 的正方形 ABCD,设AB=a,BC=b,AC=c, 则|a+b+c|=________.

【答案】2 2

4.如图，正六边形 ABCDEF 中，有下列四个命题： → → → ①|AC+AF|=2|BC| → → → ②|AD|=2|AB+AF| → → → → ③|AD|=|AB+BC+CD| → → → ④|AB+FE|=|AC| 其中真命题的代号是____________(写出所有真命题的代号).

【答案】①②③④

要点阐释 1. 向量加法的三角形法则和平行四边形法则本质上是一致的， 但使用的前提还是有区别的： 当一个向量的起点与另一个向量的终 点重合时，宜用三角形法则，特别是当两个向量共线时，宜用三角 形法则；当两个向量的起点重合时，宜用平行四边形法则.三角形 法则在求多个向量的和时会更简单方便， 只要做到多个向量“首尾 相连”, 然后从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点所得的 向量即为这多个向量的和.

2.向量加法的交换律和结合律必须牢记，这是以后学习各种 向量运算的基础，在本节的作用可以用来进行向量的求和及化简. 3.解决向量加法的有关问题必须画图，这要求同学们应养成 良好的画图习惯，这也是培养数形结合能力的一个好机会.

典例剖析 知识点 1 向量的加法 【例 1】 如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点， 则下列结论中正确的是( )

→ → → → → → A.AB+AC=BC B.AD+OD=DA → → → → → → → → C.AO+OD=AC+CD D.AB+BC+CD=DA 思路点拨：用三角法则或平行四边形法则进行计算.

【答案】C

→ → 1.如图所示， O 为正六边形的中心， 化简下列各式： ①OA+OC; → → → → → ②BC+FE;③OA+ED+FE.

解： 根据向量加法的三角形法则和平行四边形法则及正六边形的 边角关系可得： → → → ①OA+OC=OB; → → → → → ②BC+FE=AO+OD=AD; → → → → → → → → → ③OA+ED+FE=OA+AB+BC=OB+BC=OC.

知识点 2 交换律与结合律 【例 2】 化简下列各式： → → → → → (1)AB+DF+CD+BC+FA; → → → → (2)OP+RS+QR+PQ. 思路点拨： 运用交换律和结合律把各式化成“首尾相连”的形式.

解： → → → → → → → → → → → (1) AB + DF + CD + BC + FA = AB + BC + CD + DF + FA = AC → → → → → → → → +CD+DF+FA=AD+DF+FA=AF+FA=0; → → → → → → → → → → → (2)OP+RS+QR+PQ=OP+PQ+QR+RS=OQ+QR+RS= → → → OR+RS=OS.

2.如图，E,F,G,H 分别是梯形 ABCD 的边 AB,BC,CD, DA 的中点，化简下列各式： → → → (1)DG+EA+CB; → → → → (2)EG+CG+DA+EB.