材料断口分形维数分析

材料断口的分形维数 定量表征材料与性能之间的非线性关系

第

卷

第月

期

材

料

科

学

与

工

艺

卯年

材料断口分形维数分析张彦华

曾祥恒

陈丙森

北京航空航天大学

清华大学

摘

要

本文分析了应用分形维数描述材料断口轮廓形貌几何特征的局限性,

结果指出分形维,

数对于材料断口粗糙度的变化是不敏感的该参数与材料断口轮廓几何形态和断裂韧性之间不存在确定性的关系

关键词

断口轮廓

分形维数

粗糙度

中国圈书资料分类号

,

引言近年来金属材料损伤断裂研究方面的重要发展是深人到材料微细观层次上研究断裂的,

本质特征已有的研究表明金属材料的断裂是发生在非平衡条件下的非线性不可逆动力学,

过程根据非平衡统计观点实际金属材料显微结构及其性能可以表征为确定性平均结构上叠加了不均匀的随机涨落,

,

由于涨落机制的作用金属材料的损伤演化过程呈现随机特性其,

,

,

断裂表面往往是极不规则和粗糙不平的具有所谓的统计自相似结构即分形特征,

,

这与经

典的断裂力学概念有所不同其发现促使人们在进行材料断裂分析时引人先进的分析方法以进一步深人认识断裂过程的物理机制其中分形几何方法在材料断裂研究中的应用表,

现最为活跃尤其是在断口定量分析方面由于引人分形分析方法而充满生机阴现有断裂分,,

形研究的基本观点认为断裂表面粗糙度可以用分形维数来定量描述,。

,

已开展的工作也仅局,

限于分形维数测定以及寻找断裂参数与分形维数之间的定量关系一时间似乎材料所有的

性能均与分形维数有关这显然是不科学的由于现有断口分形研究未考虑实际断口形貌特,

。

征参数的物理意义尽管开展了不少的研究工作但是并未形成普适的理论和方法本研究在

,

,

深人分析断口轮廓特征的基础上指出实际断口只是统计意义下的分形结构是一种随机分,,

形对于这样一类分形是很难用单一的分形维数来描述的分形维数所提供的信息是十分有限的。

,

,

断口分形维数与粗糙度已有的研究表明材料断口轮廓在一定尺度范围内具有分形特征即所谓的自相似性其,,,

本文于男年

月

日收到

国家自

然科学基金资助项目

联系人

张彦华副教授北京航空航天大学倪教研室,

〔心哭

材料断口的分形维数 定量表征材料与性能之间的非线性关系

第

期

张彦华等材料断口分形维数分析。

形态特征可以用分形维数来定量描述实际断和垂直截面法说币之间存在如下关系犯

口,

分形维数的测定一般采用小岛法小岛法是基于规则几何图形的周长与面积

戈注,口

对于不规则图形的周长与面积之间的关系为尸戈,口

式中

,

为不规则图形的分形维数对式」

两边取对数则有,

二

刀】粗十以〕

由此可见分形维数是,

,

与

月

线性关系的斜率的,,

倍实际测量时首先在断口表面镀上一

层镍然后平行于断口表面磨去一定的厚度这样原未凸出的部分就形成所谓的岛凹下的部分就形成所谓的湖利用图象分析仪测定岛的面积和周长数据处理后就可得分形维数容易理,。

一州扮军夕

解小岛法中的岛实际上是断口轮廓峰的等高线图一

,

垂直截面法是依据断口轮廓线的长度定尺度范围内与测量标尺

在一

叮之间具有如下关系一

刀

其中

,

。

为常数

称为线分形维数如果定义

为线粗糙度则刃,一

,

其中分

,

为断口轮廓线的正投影长度不计重叠部一

图

对式

两边取对数则有】。尺一

,

叮一

由

。

与

叮的斜率

可得分形维数

羌

为了深人分析断口轮廓的分形维数与粗糙

度本研究应用垂直截而法分析了接头焊缝断,

,

阅钢焊接图

口轮廓几何特征

,

断

口

取自系列温度口

材料断口示意图

下的三点弯曲

试验结果断

样品经镶嵌

断口形貌扮

等高线时访以

断口轮廓

抛光后使用集断图口,

毗,

自动图象分析仪连续采。

眠

助惯盯沈

陷

份以

眠

欣

轮廓数据然后采用相应程序对数据进行和

处理以实现对断口轮廓特征参数的分析图

朋甲

分别为典型断口轮廓的分形维数测定和线粗糙度随测量标尺的变化情况

材料断口的分形维数 定量表征材料与性能之间的非线性关系

·

·

材料科学与工艺,

第,

卷

根据分析的需要这里定义断口轮廓取样长度内与轮廓走向一致并使上下两侧面积相等的分界线为基准线图一

中与

轴平行的虚线,,

,

断口轮廓线到基准线的垂直距离为断

口

轮

廓幅度

,

对于

个采样值

一

…一

,

研定义,

【

贵么

二。力

。

为断口轮廓均方根粗糙

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