高中数学选修2第二章极限同步练习函数极限(4)

高中数学第三册(选修Ⅱ)第二章极限同步练习

函数极限(4) f(x)在x=x0处的极限不存在，则 (x)在x=x0处必有定义 (x)在x=x0处没有定义 (x)在x=x0处及其附近没有定义 (x)在x=x0处可能有定义，也可能无定义 x2 x 2lim等于 3x 1x 1

1 x2 ax 3lim=2,则a等于 x 13x3 1

x2 2x 55 lim ，则a值为 2x 16ax 2

6526 556 limx 1

x 1

x 1等于

(x 1)m (x 1)n

lim等于 x 0x

－n

x x0 limf(x)=a,则lim［cf(x)］=___________;lim［f(x)］nx x0x x0

x2 a2limx ax a12 2x 1x 1x 1

(1 x)(1 2x)(1 3x) 1limx 0xlim (

f(x)=x2 1

(x 1)x 12的极限为1，则x的变化趋向是

（1）limx 0xn (2) lim x 1 xn4 x 2 x 1

f(x)f(x) 4x3

lim(x)为多项式，且lim=1, =5,求f(x2x x 0xx

xn

x→∞时，函数f(x)=m（m,n∈N*x b

高中数学第三册(选修Ⅱ)第二章极限同步练习

函数极限(4)答案

1—6:DCADBB

7.ca an 8.2a 9.

12.解：（1）limx 01 10.6 11.x→0或x→+∞ 2 x 14 x 2=limx 0( x 1)( x 1)(4 x 2)(4 x 2)(4 x 2)( x 1)=limx 04 x 2 x 1 2

xnxn

n (2)∵lim ∵x＞0当n＜0时 ∵limx=0, ∴lim=0 x 1 xnx x 1 xn

1xn1xn

limlim 当n=0时, lim 当n＞0时， = =1 nx 1 xnx x 121 x 1nx

n 0 0 1xn 综上,lim= n 0 x 1 xn 2

n 0 1

f(x) 4x3

13.解：∵f(x)是多项式，且lim=1 2x x

∴f(x)－4x3=x2+ax+b(a、b为待定常数） ∴f(x)=4x3+x2+ax+b

又limx 0f(x)b=5 ∴lim (4x2+x+a+)=5 ∴a=5,b=0 ∴f(x)=4x3+x2+5x x 0xx

14.解：（1）当n=m时， limf(x)= limx 111 b ()m

xx =1

1()m n

(2)当n＜m时， limf(x)= lim=0 x x 1m1 () bx

xn m

(3)当n＞m时limf(x)= lim不存在 x x 1m1 () bx

∴limx f(x)= 0 n m 1 n m 不存在 n m