结构力学(位移计算课件)

大学结构力学课件

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第六章结构位移计算§6—1概述§6—2变形体系的虚功原理§6—3位移计算的一般公式§6—4静定结构在荷载作用下的位移计算§6—5图乘法§6—6静定结构温度变化时的位移计算§6—7静定结构支座移动时的位移计算§6—8线弹性结构的互等定理2

A′

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§6—1概 1.变形和位移

述

在荷载或其它因素作用下,结构将产生变形和位移.变形:是指结构形状的改变.位移:是指结构各处位置的移动.

P A△Ay

△A□

△Ax

A′

2.位移的分类线位移: AA ' (△A)△Ay△Ax角位移: A绝对位移相对位移:指两点或两截面之间的位置改变量

A△D D′ D B3

△C C A C′ P

△CD=△C+△D

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3.计算位移的目的(1)为了校核结构的刚度. (2)结构施工的需要.图示结构进行悬臂拼装时,由于自重及吊车等荷载作用,产生位移fA.必须先计算fA,以便采用相应措施,确保施工安全和拼装就位.

(3)为分析超静定结构打下基础.

除荷载外,还有一些因素如温度变化,支座移动,材料收缩,制造误差等,也会使结构产生位移.结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的.本章先介绍变形体系的虚功原理,然后讨论静定结构的位移计算.返4回

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§6—2变形体系的虚功原理 1.功,实功与虚功 (1)功功是能量变化的度量功可用定量的形式表达 (即功=力×位移),是表征力在其作用点的运动路程上对物体作用的累积效果.

dW=PdS Cosα

w=∫s dW=∫ P Cosα dSs

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(1)功

w=∫sdW=∫sP CosαdS常力功

dW=P dS Cosα

P A△ B

αα

在作用过程中,其大小不随时间,位置改变而改变的力称为常力

⌒

w=∫sP CosαdSW= P△ Cosα

变力功

由A→B,

力由0→P即[P(s)= Ps/△]

w=∫s P(s) CosαdS1 W= P△ Cosα 26

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(2)实功与虚功实功:力在自身引起的位移上作的功.例如: P1在简支梁AB上,当荷载由0→P1时,相应于P1的作用点位移由0→△1

A A

1

B B

△1

1 W= P1Δ1 2

P22

△2

虚功:

1)在作功的力与位移中,有一个是虚设的. 2)作功的力与位移实际存在,力P与经历的位移Δ独立无关,分别属于同一体系的两种彼此无关的状态.

例如:另有一个荷载P2作用于梁上,并在P1作用点上产生位移△2那么P1在位移△2上所做的功就是虚功: W=P△ 712 1 2

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2.变形体的虚功原理:对于杆件结构(非刚体),在发生变形的过程中,不但各杆件发生位移,内部材料同时也产生应变,虚功原理可以表述如下:

设结构(包括变形体)在某力系处于平衡,对于结构上产生的任何微小的虚位移,外力所作的虚功总和等于该结构各微段上内力所作的变形虚功总和.简单地说,外力虚功等于变形虚功(或称内力虚功),即

W外=W内或写成

W=Wi

上式称为虚功方程,式中

W——外力虚功 Wi——内力虚功

(对于刚体而言,Wi8=0)

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外力虚功W:整个结构所有外力(荷载与支座反力)在其相应的虚位移上所作虚功的总和.一般情况下,外力所做的虚功可写成:

W=∑P△+∑RC式中,△表示沿力P方向的虚位移,C为沿支座反力R方向的虚位移.比如说

外力虚功 W=P1△2

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变形虚功的计算变形虚功Wi:所有微段两侧截面上的内力在微段的变形上所作虚功的总和,也称为内力虚功或虚应能.

位移状态与力状态无关

在荷载作用下处于平衡状态(力状态)

由于其它原因产生的位移状态

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变形虚功的计算给定力状态给定位移状态位移状态与力状态无关

A RA

P

M

q B dS

q

RBM+dM N+dN

dWi=Ndu+QγdS+Md

Mds du

微段dS上内力的变形虚功为(略去高阶微量):

Q N

整个结构内力的变形虚功为

Wi=∑ Ndu+∑ Md+

虚功方程为W=∑ Ndu+∑ Md+dS

∫∫∑∫ Qγds

位移状态

⌒

∫∫∑∫ Qγds

力状态 A

Q+dQB dS

d

γγ⌒⌒

dS

dS

11

γds

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虚功原理的应用应用虚功原理时,要有两个发生在同一体系上互不相关的状态,即力状态和位移状态.在实际应用时,常虚设一个状态,求实际的状态,可分为如下两种方式.虚位移原理:对于给定的力状态,虚设一个位移状态,利用虚功方程求解力状态中的未知力.虚力原理:对于给定的位移状态,虚设一个力状态,利用虚功方程求解位移状态中的位移.12

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§6—3位移计算的一般公式

k 1.位移计算的一般公式 t1 K△K t2 c3 K ds设平面杆系结构由于 ds k R 3 K′荷载,温度变化及支座 k P1移动等因素引起位移如 du,d,γdS N,, MQ图示. R 1 c2求任一指定截面K沿 c1 R任一指定方向 k—k上实际状态-位移状态 2虚拟状态-力状态的位移△K .

单位荷载法 P2 k PK=1

利用虚功原理计算K

c1,c2,c3,△K du,d,γds

N,,, i,PK= 1 MQR

外力虚功∑ W= PK+ K+ R 1C1++∑C2QγR 3C3∑ RK+∑ RCΔ= NduΔ∑ Md R 2+ ds=Δ c

果为正,所求位移△K与假设的 PK=1同向,反之反向. 13可得Δ=∑ RC+∑ Ndu+∑ Md+∑ Qγds (7- …… 此处隐藏：1001字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……