高一数学期末复习试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题

1、点 1,2 到直线y 2x 1的距离为（ ）

A

C

．2、过点(1,0)且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是（ ） A．x 2y 1 0 B．x 2y 1 0 C．2x y 2 0 D．x 2y 1 0 3、一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图 是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何 体的左（侧）视图的面积是（ ） A

．

．4 D．2

2xx 14、若函数f x ，则f(f(e))（其中e为自然对数的底数）=（ ）

lnxx 1

A．0 B．1 C．2 D．eln2

5、圆x y 1 0和圆x y 4x 2y 4 0的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 6、三个数20.3,0.32,log0.32的大小顺序是（ ）

A．0.32 log0.32 20.3 B．0.32 20.3 log0.32 C．log0.32 20.3 0.32 D．log0.32 0.32 20.3 7、函数y log2(x2 3x 2)的递减区间是（ ）

A．( ,1) B． 2, C．( ,) D．(, )

8、已知互不相同的直线l,m,n与平面 , ，则下列叙述错误的是（ ） A．若m//l,n//l，则m//n B．若m// ,n// ，则m//n

C．若m ,n// ，则 D．若m , ，则m// 或m

2

2

2

2

3232

9、函数f x x

13

1

零点所在的区间是（ ） 2x1143

1132

12

A．(0,) B．(,) C．(,) D．(,1)

10、已知圆C的圆心是直线x y 0与直线x y 1 0的交点，直线3x 4y 1 0与圆C相较于A,B两点，且AB 6，则圆C的方程为（ ） A．x2 (y 1)2 18 B

．x2 (y 1)2 C．(x 1)2 y2 18 D

．(x 1)2 y2 14

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。. 11、已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y

1

x，则l的方程是2

12、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为

13、已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的体积为 14、已知两圆x2 y2 10和(x 1)2 (y 3)2 20相交于A，B两点，则直线AB的方程

是_________． 15、下列命题中：

2

①若集合A {x|kx 4x 4 0}中只有一个元素，则k 1；

②已知函数y f(3)的定义域为 1,1 ，则函数y f x 的定义域为 ,0 ；

x

③函数y

x

1

在 ,0 上是增函数； 1 x

④方程2 log2(x 2) 1的实根的个数是2.

所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上） 三、解答题：

16、 已知集合A {x|3 x 6},B {x|2 x 9} （1）求A

B,(CRB)A；

（2）已知C {x|a x a 1}，若C B，求实数a的取值的集合。

17、 已知函数f x 1

2 x

（1）若g x f x a为奇函数，求a的值；

（2）试判断f x 在 0, 内的单调性，并用定义证明。 18、 已知圆O：(x 2)2 y2 1,P(x,y)为圆上任一点。 ①求

y 2

的最大、最小值。 ②求x 2y的最大、最小值。 x 1

19、 如图，正四棱锥S ABCD的底面是边长为a的正方形，

O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点。

（1）求证：AC SD；

（2）F为SD的中点，若SD 平面PAC， 求证：BF//平面PAC。

20 某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，

生

产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测

12

400x x

算，总收益（单位：元）满足分段函数 x ，其中 x 2

80000

“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润 （1）试将利用y元表示为月产量x的函数；

（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？

0 x 400x 400

,x是

21、 已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A,B，圆心坐标

2

C(t,)(t R,t 0 )

t

（1）求证： AOB的面积为定值；

（2）直线2x y 4 0与圆C交于点M,N，若OM ON，求圆C的方程； （3）在（2）的条件下，设P,Q分别是直线l:x y 2 0和圆C上的动点，求PB PQ的最小值及此时点P的坐标。

一、选择题： AABCB DABCA

二、 填空题：11、y 2x 1； 12、 50π；13、

； 14. x+3y=0 15、 ③④.

三、解:16、（Ⅰ）显然AB x3 x 6 .又B x2 x 9,

ðRB xx 2,或x 9 ， ðRB

A xx 2,或3 x 6,或x 9 . 6分

a 2, （Ⅱ） C B,如图,应有

a 1 9,解之得2 a 8, a 2,8 . 12分 17、解：

（Ⅰ）由已知g(x) f(x) a得：g(x) 1 a

∵g(x)是奇函数，∴g( x) g(x)，即

2

， 分 x

1 a

22

(1 a )，解得a 1. 分 ( x)x

（Ⅱ）函数f(x)在(0, )内是单调增函数,下面证明: 6分 设0 x1 x2， 则f(x1) f(x2) 1

2(x1 x2)22

(1 ) . 9分 x1x2x1x2

2(x1 x2)

0， 11分

x1x2

∵0 x1 x2，∴x1 x2 0,x1x2 0，从而即f(x1) f(x2).

所以函数f(x)在(0, )内是单调增函数. 12分 19证明：（Ⅰ）连接SO,

四边形ABCD为正方形,

B

D

AC BD且O为AC中点,

又 SA SC SO AC 又 SO BD O,

AC 平面SBD, 5

分

又 SD 平面SBD,

AC SD. 分 （Ⅱ）连接OP,

SD 平面ACP，OP 平面ACP,

OP SD, …… 此处隐藏：1447字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……