相似三角形的性质 课后练习二及详解

初中数学试卷

学科：数学

专题：相似三角形的性质

重难点易错点解析

题一：

题面：如图，把△ABC沿着AB的方向平移到△A′B′C′的位置，使它们重叠部分的面积（图中阴影）是△ABC面积的四分之一，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′等于

。

金题精讲

题面：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为．

满分冲刺

题一：

题面：如图，在Rt△ABC内画有边长依次为a，b，c的三个正方形，则a，b，c之间的关系是（）

初中数学试卷

题二：

题面：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，DE⊥AC于E点．

（1）△ABC与△EDA相似吗？说明理由；

（2）若AB=6，BC=10，AD=DC，求线段DE的长．

题三：

题面：如图，点E是线段BC的中点，分别以B、C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．

（1）AE和ED的数量关系为，AE和ED的位置关系为；

（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD得到图2．在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H 是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．

初中数学试卷

课后练习详解

重难点易错点解析

题一：

答案：1．

∽△AA ′是

金题精讲

答案：AB =3．

详解：∵∠AED =∠B ，∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ACB ．∴2()ADE ACB S AE S AB ∆∆=． ∵△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，∴△ABC 的面积为9． 又∵AE =2，∴

242()9AB =，解得：AB =3．

满分冲刺

题一：

答案：b 2=ac ．

详解：根据条件可以得到△EFG ∽△GHD ，

得到：EF ：HG =FG ：HD

而EF =a -b ，FG =b ，HG =b -c ，HD =c ，

则(a -b )：(b -c )=b ：c ，

则得到：b 2=ac ．