太原理工大学高数第一章1-3

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第三节 初等函数一 基本初等函数 二 复合函数 三 反函数 四 初等函数

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一、基本初等函数1.常数函数 . 如下图所示y

y=c

cO

x

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2.

y = xµ 幂函数

(µ是常数 )

yy = x21(1,1)

y= xy= x

o1 y= x

1

x

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3. 指数函数 y = a1 x y =( ) a

x

(a > 0, a ≠ 1)

y=e

x

y = ax

(a > 1) ( 0 ,1)

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4. 对数函数 y = log a x

(a > 0, a ≠ 1) y = ln x

y = loga x (1,0 )

(a > 1)

y = log 1 xa

对数函数与指数函数互为反函数

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5 . 三角函数 正弦函数

y = sin xy = sin x

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余弦函数 y = cos x

y = cos x

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正切函数

y = tan xy = tan x

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余切函数 y = cot x

y = cot x

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正割函数

y = sec xy = sec x

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余割函数

y = csc xy = csc x

sin 它们均为周期函数， 有界。 它们均为周期函数， x 和 cos x 有界。其余三角函数无界。 角函数无界。 x , tan x , cot x , csc x 为奇函 sin

cos 为偶函数。 数， x , sec x 为偶函数。

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6 . 反三角函数反正弦函数 y = arcsin xy = arcsin x

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反余弦函数 y = arccos x

y = arccos x

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反正切函数 y = arctan xy = arctan x

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反余切函数 y = arc cot x

y = arc cot x

arctan x , arcsin x 是单调递增的, 是单调递增的, 是单调递减的 arccos x , arc cot x 是单调递减的，它们均为有界函数。 它们均为有界函数

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二、 复合函数对函数除了可以作加， 对函数除了可以作加，减，乘，除四则运算 之外，还有复合运算。 之外，还有复合运算。 定义 设函数 y = f (u) 的定义域与 u = g( x ) 的值域的交集非空，则 y = f [ g( x)]是 的值域的交集非空，

y = f (u), u = g ( x ) 的复合函数。 的复合函数。例如 y = arcsin x2

可看作由

复合而成。 y = arcsin u,u = x 2 复合而成 不是任何函数都可以复合成一个函数。 注：不是任何函数都可以复合成一个函数 不是任何函数都可以复合成一个函数