4等差数列等比数列知识点与训练题(含答案)

本练习题可以用：必修课的综合训练或者高三综合训练

4.等差数列与等比数列

n①an an 1 d(n 2,d为常数) ②2an an 1 an 1(n 2) ③an kn b(n,k为常数). 3.判断{an}等比数列有以下四种方法：

① 2

an 1 an 1(n 2，anan 1an 1 0)①an an 1q(n 2,q为常数,且 0) ②an

s1 a1(n 1)

4.数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：an

sn sn 1(n 2)

注：非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） ．．．．

本练习题可以用：必修课的综合训练或者高三综合训练

一.选择题

1．已知等差数列{an}中，a7 a9 16,a4 1,则a12的值是 ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 A [解析]：已知等差数列{an}中，a7 a9 16,又a7 a9 2a8, a8 8 又2a8 a4 a12, a12 15

2.在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( ) A 33 B 72 C 84 D 189

C [解析]：在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21 故3+3q+3q2 =21,解得q=2, 因此a3+ a4+ a5=21 2=84

3.已知等差数列 an 的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2= ( ) A –4 B –6 C –8 D –10 B [解析]：已知等差数列 an 的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则(a2 2)2 (a2 2)(a2 4), a2 6

4.如果数列{an}是等差数列，则 ( ) A.a1 a8 a4 a5 B.a1 a8 a4 a5 C.a1 a8 a4 a5 D.a1a8 a4a5 B [解析]： ∵a1 a8 a4 a5 2a1 7d∴故选B

5.已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则 a1·a4·a7·…·a28= ( ) A 25 B 210 C 215 D 220 A [解析]：已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则a2·a5·a8·…·a29= a1·a4·a7·…·a28·210 ;

a3·a6·a9·…·a30= a1·a4·a7·…·a28·220 ,故 a1·a4·a7·…·a28=25

6. an 是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于 ( ) A 667 B 668 C 669 D 670 C [解析]： an 是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，

则1+3(n－1)=2005,故n=669

7.数列｛an｝的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列｛an｝为等比数列的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

2

3 c(n 1)

C [解析]：数列｛an｝的前n项和Sn=3n-c, 则an= 由等比数列的定义

2 3n 1(n 2)

可知：c=1 数列｛an｝为等比数列

8.在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an<an+1, 那么公比q的取值范围是( )

A q>1 B 0<q<1 C q<0 D q<1

B [解析]：在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an<an+1, 则an<anq, 即an(1－q)<0, 若q<0,则数列｛an｝为正负交错数列，上式显然不成立； 若q>0,则an<０，故1 －q>0,因此0<q<1

本练习题可以用：必修课的综合训练或者高三综合训练

9.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

10.已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且g(n)=

※

(n 0) 1

, 设

f[g(n 1)](n 1)

an= g(n)－g(n-1) (n∈N), 则数列｛an｝是 ( )

A 等差数列 B等比数列 C 递增数列 D 递减数列 B [解析]：已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且 g(n)=

(n 0) 1n

,则g(1)=b+1,g(2)=b2+b+1,g(3)=b3+ b2+b+1, ┉,g(n)=b+┉+

f[g(n 1)](n 1)

b2+b+1. a1=b,a2= b2,a3= b3, ┉,an bn, 故数列｛an｝ 是等比数列

二.填空题

827

11. 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为____.

32

827

[解析]：在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，设插入三个数为a、b、c，

32则b2=ac=

8327

36, 因此插入的三个数的乘积 为36 6 216 2

a1(3n 1)

12.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1=_____.

2

a1(3n 1)

[解析]：设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，

2

则a4=S4－S3

a1(81 1)a1(27 1)

27a1,且a4=54，则a1 =2 22

13.等差数列｛an｝的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为 . [解析]：∵｛an｝等差数列 , ∴ Sm,S2m－Sm , S3m－S2m 也成等差数列

即2(S2m－Sm)= Sm + (S3m－S2m), ∴S3m=3(S2m－Sm)=210

14.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q= ______ [解析]：设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列， 则２Sn＝Sn+1＋Sn+2 (*). 若q=1, 则Sn=na1, (*)式显然不成立，

a1(1 qn)a1(1 qn 1)a1(1 qn 2)

若q 1，则(*)为2

1 q1 q1 q

nn 1n 2

故2q q q, 即q2+q－2=0, 因此q=－2

三.解答题

15.已知数列{log2(an 1)}n N*)为等差数列，且a1 3,a3 9. 求 (1)数列{an}的通项公式； (2) 求数列{an}的前n项的和

本练习题可以用：必修课的综合训练或者高三综合训练

解:设等差数列{log2(an 1)}的公差为d.

由a1 3,a3 9得2(log22 d) log22 log28,即d=1.

所以log2(an 1) 1 (n 1) n,即an 2n …… 此处隐藏：2018字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……