2014高考数学一轮高强优化课件：直 线 与 圆选择、填空题型

第一讲

直 线 与 圆 选择、填空题型

考点 直线与直线的位置关系 圆的方程 直线与圆的位置关系 圆的综合问题

考情 1.直线与直线的位置关系在高考中出现的频率较高，主要考

查两直线平行或垂直的条件，有时与充要条件相结合出现在选择题中. 2.圆的方程及直线与圆的位置关系是高考重点考查的内容，

涉及圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的判断，弦长问题及切线问题，如2013年山东T9.

1.(2013· 陕西高考)已知点 M(a,b)在圆 O:x2+y2=1 外， 则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是 A.相切 C.相离 B.相交 D.不确定 ( )

解析：由点 M 在圆外，得 a2+b2>1,∴圆心 O 到直线 1 ax+by=1 的距离 d= 2 2<1,则直线与圆 O 相交. a +b 答案：B

2.(2013· 安徽高考)直线 x+2y-5+ 5=0 被圆 x2+y2-2x- 4y=0 截得的弦长为 A.1 C.4 B.2 D.4 6 ( )

解析：依题意，圆的圆心为(1,2),半径 r= 5,圆心到 |1+4-5+ 5| 直线的距离 d= =1, 所以结合图形可知弦 5 长的一半为 r2-d2=2,故弦长为 4.

答案：C

3.(2012· 安徽高考)若直线 x-y+1=0 与圆(x-a)2+y2=2 有公 共点，则实数 a 的取值范围是 A.[-3,-1] C.[-3,1] B.[-1,3] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) ( )

解析： 欲使直线 x-y+1=0 与圆(x-a)2+y2=2 有公共点， 只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径 2即可，即 |a-0+1| 2 2≤ 2,化简得|a+1|≤2,解得-3≤a≤1. 1 + -1

答案：C

4.(2013· 山东高考)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1 的两条切线，切 点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为 A.2x+y-3=0 C.4x-y-3=0 B.2x-y-3=0 D.4x+y-3=0 ( )

解析：法一：根据平面几何知识，直线 AB 一定与点(3,1), 1 (1,0)的连线垂直， 这两点连线的斜率为 ， 故直线 AB 的斜率 2 一定是-2,只有选项 A 中直线的斜率为-2.

法二：以(3,1)和(1,0)为直径的两个端点的圆的方程为(x-2)2+ 1 2 1 5 y- =(2-1)2+ = ,AB 2 4 4

是两圆的公共弦，因此直线 AB 的

方程为两圆的方程的差，即 2x+y-3=0.

答案：A

5.(2013· 江西高考)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y =1 相切，则圆 C 的方程是________.

解析：因为圆过原点，所以可设圆的方程为 x2+y2+Dx+ Ey=0.因为圆过点(4,0),将其代入圆的方程得 D=-4,即 圆的方程为 x2+y2-4x+Ey=0.又圆与直线 y=1 相切，将 其代入圆的方程得 x2+1-4x+E=0,又方程只有一个解， 所以 Δ=42-4(1+E)=0,解得 E=3.故所求圆的方程为 x2 +y -4x+3y=0,即(x-2)2 2

答案：(x-2)

2

3 2 25 + y+2 = 4

3 2 25 + y+2 = . 4

1.直线方

程的五种形式 (1)点斜式：y-y1=k(x-x1). (2)斜截式：y=kx+b. y-y1 x-x1 (3)两点式： = (x ≠x2,y1≠y2). y2-y1 x2-x1 1 x y (4)截距式：a+b=1(a≠0,b≠0). (5)一般式：Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0).

2.圆的三种方程 (1)圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F> 0). (3)圆的直径式方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圆 的直径的两端点是 A(x1,y1),B(x2,y2)).

3.判定直线与圆位置关系的两种方法 (1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情 况):Δ>0 相交，Δ<0 相离，Δ=0 相切. (2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆 心到直线的距离为 d,则 d<r 相交，d>r 相离，d=r 相 切.(主要掌握几何方法)

直线与方程[例 1] 则 a 的值为 A.2 C. 2 B.± 2 D.± 2 ( ) (1)直线 x+2ay-5=0 与直线 ax+4y+2=0 平行， ( )

(2)已知点 M 是直线 l: 2x-y-4=0 与 x 轴的交点， M 点 过 作直线 l 的垂线，得到的直线方程是 A.x-2y-2=0 C.x+2y-2=0 B.x-2y+2=0 D.x+2y+2=0

[自主解答] =± 2.

a 1 5 1 (1)依题意得- =- 且 ≠- ,由此得 a 4 2a 2a 2

(2)显然直线 l:2x-y-4=0 与 x 轴的交点坐标为(2,0),∵ 所求直线与直线 l:2x-y-4=0 垂直， 1 ∴所求直线的斜率为- , 2 1 ∴所求直线的方程为 y-0=- (x-2), 2 即 x+2y-2=0.

[答案] (1)D

(2)C

本例(1)中直线 x+2ay-5=0 改为 x+ay+1=0,其他条 件不变，求 a 的取值. a 4 解：由 =a得 a=± 2. 1

当 a=2 时，两直线重合，不合题意(舍去); 当 a=-2 时，两直线平行. 故 a=-2.

——————————规律· 总结———————————— 两条直线平行与垂直的判定

(1)若两条不重合的直线 l1,l2 的斜率 k1,k2 存在，则 l1∥ l2 k1=k2,l1⊥l2 k1k2=-1. (2)判定两直线平行与垂直的关系时， 如果给出的直线方程 中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率 不存在的情况. ———————————————————————————