第八章齿轮机构与轮系的运动分析和设计

时间：2025-05-01

第 8章齿轮机构与轮系的运动分析和设计

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动画演示

齿轮机构传动的特点①传动比稳定；②传动效率高；①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。

优点：③工作可靠性高；缺点：④结构紧凑；⑤使用寿命长。

齿轮机构设计内容①齿轮齿廓形状的设计内容包括②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计

8.1齿廓啮合基本定律和共轭齿廓1.齿廓啮合基本定律设：一对齿廓在K点接触，如图。分析：(1) vk1≠vk2, (2)根据三心定律可知：P点为相对瞬心，则1、2构件速度相同。故有 vk2 vk1

3ω1 1 k p 2

P13 o1

Vp=ω1o1p=ω2o2pi 12

ω=ω

1 2

O 2P= O1P

(P12) n o2ω2

齿廓啮合基本定律：相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，等于连心线被其节点所分成的两段线段的反比。

P23

动画链接1、2

讨论：1)瞬时传动比恒定的条件：不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线 nn,必须与两轮连心线交于一个固定点P。

i12

ω1 O2P==ω2 O1P

2)节点、节圆：速度瞬心 P被称为节点，以o1和 o2为圆心，过节点P所作的两相切圆称为节圆，其半径用r1'和r2'表示。 3)节点在分别与齿轮1、2固接的平面上的轨迹为节线1和节线2。

4)椭圆齿轮传动比是否为常数两轮的传动比按一定的规律变化，则节点应按相应的规律在连心线上移动，此时的节线(瞬心线)必为非圆曲线，即为非圆齿轮传动。

椭圆齿轮传动的节线为椭圆！动画演示

2.共轭齿廓凡能满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对共轭曲线称为共轭齿廓。从理论上，满足一定传动比规律要求的齿廓曲线有很多，但在生产实际中，通常从制造、安装、使用等方面考虑来选择合适的曲线作为齿轮的齿廓。常用齿轮的齿廓曲线有渐开线：具有良好的传动性能，便于制造，安装、测量，应用最广泛。摆线圆弧曲线抛物线

齿轮的范成加工齿轮插刀：作成已知的齿廓曲线C1范成运动：齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动运动。插齿机床的传动系统使插齿刀与被加工齿轮保持范成运动。范成法——利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓，一次切削只能切制出轮齿上的一点或一线(包络法制造)。

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8.2渐开线直齿圆柱齿轮传动8.2.1渐开线的形成及其性质1.渐开线的形成：当直线N-K沿基圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线。 rb:基圆半径 rk:渐开线k点的向径

k渐开线

Arb

θk

发生线 N

O基圆

θk:渐开线A k的展角

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2.渐开线的性质1)发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即： AN= KN N

2)渐开线上任意点的法线必切于基圆。与基圆的切点为N; 3)渐开线在点K处的曲率中心为点N,曲率半径

ρK= NK= rk2 rb2

ρA= 0

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渐开线的性质

4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。基圆为无穷大时，渐开线为什么曲线？ 5)基圆内无渐开线。

KA1 A2θk

B1 B2 B3

θk

o1 o2 o3

动画链接1、2、3、4

5)渐开线压力角与渐开线函数渐开线的压力角:齿廓在接触点 K所受的正压力方向与该齿轮绕轴心O转动的线速度方向所夹的锐角称为渐开线在该点处的压力角，用αk表示。其数值等于αk=∠NOK。 COS ak=ON/OK= rb/rktan a k= NK NA rb ( a k+θ k )=== ak+θ k ON rb rb

渐开线函数:

θk=invαk=tanαk–αk渐开线极坐标方程式:

rK= rb cosα kθ K= invα K= tanα K α K

8.2.2渐开线齿轮传动的特点З1

啮合线——两齿轮在啮合传动过程中两齿廓的啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。接触点k走过的轨迹。共轭点——共轭点指的是一对齿廓互相啮合的两点。 P1点和P2点是一对共轭点 N2

rb1 k1 P1 P2N1

rb2З

1.渐开线齿轮传动为定传动比传动渐开线直齿外啮合圆柱齿轮传动，渐开线齿廓在任意啮合点K的公法线为两基圆的一个内公切线，由于齿轮的基圆是确定的，则其内公切线也是确定的。i12 rb 2ω1 O2 P O2 N 2====ω2 rb1 O1 P O1 N1

2、渐开线齿轮传动具有可分性 o1 rb1N1

可分性：是指当齿轮传动的中心距发生变化时，齿轮传动的传动比不会发生变化。

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PN2