11线性规划数学模型

§11 .线规划性数学模型的1例生、产划计题问A煤 劳日动仓库 利 润 310 4 0

B2 2 502

备用资3源0 0 24

A, B6各生多产, 少获可大利润最?1

解设:品A, 产B量产别为分变量1 x, x2x 1+ x2 2 30 x3 + 21x2 6 2x20 2 x41,2 x 0 am Zx 4=01 x50+22x

2原例 料12 3 A 46 1 B1 7 C 10 2 每1位成单 2本5

46单位每添

25

38

加剂中生维最低含量素

1214

求：最8成本低原的混合方料

3

案

:解每设单添位剂中加原i料的量为用x(i =1i2,,3,4 mi)n=Z 2x + 5x21+6 x+83x4

41x+ 62 x+ 3+2xx4 1 2x1 +x2 7x3++x45 1 2x42 +3x3x4 8+ i x 0( =i1,,…4)4

线规性模型特划点 决 变策量向：(x量… 1nx)T 策决人考要虑 控和的因制非素 约负条件束线性等：或式不式等 目标 数函Z:=(x 1… x n) 线性，求式Z极 大或小极5

一般式Ma(xmn)i=CZ11X+ C2X+2…CnXn+a1 X1+ a112X+2+ …1anX n =( ,) 1 b2aX1+1a22 2X…++a2 nn X (= , )b 2… … …

am1X+ 1m2X2a…++am nXn ( ,= )bmXj 0j=1,(,n…)6

ma(xinm ) Z C Xj jj 1

n n aji bX(i 1,2 ,, m) j 1 X 0 (j 1 , 2 , , n) j j i7

隐

的含设假 比例：决策性变量化变起引标的目改量 与变策变量改变决成量正比 可加：每个性决变策对目标量和束的影 约响立于独它其变量 连 续性每个：决策变量连续取值 确定性：性规线中划的数参aij ,定值确bi, ic为

8例

4、输问题 工运厂/仓库 12 3 需求 1 2 2 3402 12 4 51 33 4 2 593库存 503 001

设ijx为i 仓库到运j工厂的 棉数原量i =1,(,23 j, =1 2,,3 )minZ 2=11x+ x1+2313+x2x1 +22x22 4x+32+3 x3 +4132 +x23x3 x11 +12xx1+ 50x21+x322x2+3 31+x32x+x33 x11 + x2+x13 1 30=10 4 0x1 +222+xx32 =x13 +23x+x33= 155301xij 0

例5连续投资1、0万元A:从1年 第第4年到每年要初资投次，末回 收年利本.15 1:B3年初投资，第到5年末第收1.回5,2大投最资 4元 C:万第年2初投，到第资年5末回收.10,最大4投 3资万元 D:每年投初资，每年回末1.11。收

:5求年末总资最大

11本

[分析]

1 AxA12xA2 xC23

3A

4xxA4

5

CBx3 B1xDx 2D 3D xxD 4x5D12

DX

ki( i=,12…,,5 k =;A,,B,CD)第i年初投k目的项金数 x资A1x1D=10 +2xA+xC2x+2=D1.11 x1 D xC2 3x3 A x+B3x+D3 =11. x1A+ 511.1x2D

x3B 4x 4 Ax4+ =1D15 .xA2 +.11 x3D

1xD5=1 1. 53x+ 1A.11 4xDxk i 0M xZ= a.15x4A +1.14 0xC21.+523B+1.x1x5D131

应 用

市营销(场告广算和预媒选择，介竞争性价定新产 品开，,发制定售销计划 ) 生计划产制定合理下料，配(料，“生计划、产存库、劳 力合”综) 库 存管理合(物理库资量存，车停大小，场设容备量 ) 输运问题 财政 、计(预算会，款贷，本成分析，资投证券管 理，) 人事( 员分配，人才评价人，

工资和奖金的确定) 设管备(维修计理，设划更新备 )城市理(管水，污水供理管服务，统设系、运计)用41

要决解的题的目标问以可用数指值反标映 对 要实于的目现有标多种方可案选择 有 响决影策的若约干条件束51