2.1.2系统抽样(1课时)使用2012.12.3

必修三,系统抽样

2.1.2系统抽样

2012.12.04

必修三,系统抽样

探 究某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从 高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取 样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这 个间隔可以定为10; 第三步:从号码为1-10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法 确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.

必修三,系统抽样

一.系统抽样的定义：将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分 抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： (1)当总体容量N,样本容量n,较大时,采用系统抽样。

(2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的 间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样， 这时间隔一般为k= N ([x]表示不超过x的最大整数). n

(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编号。

必修三,系统抽样

二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为:(1)将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体 自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等； (2)将编号按间隔k分段(k∈N);

(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L(L∈N,L≤k); (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L 加上间隔k得到第2个个体编号L+k,再加上k得到第3 个个体编号L+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.

必修三,系统抽样

说 明

(1)分段间隔的确定:N N 当 n 是整数时,取k=n

;

当 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除 几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除. 然后再编号，分段，…注意剔除过程必须是随机的，即 总体中每个个体都可能被剔除，并且被剔除的可能性相 N 等.通常取k= n

N n

(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个 问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简 单化，体现了数学转化思想。

必修三,系统抽样

判断一种抽样是否为系统抽样， 首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的， 抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等； 再看是否将总体平均分成几个均衡的部分， 在每个部分中是否进行简单随机抽样。 (等距抽样)

必修三,系统抽样

系统抽样的特点

(1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况； (

2)剔除多余的个体及第一段抽样都用简单随机抽样法； (3)系统抽样也是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等。

系统抽样的公平性上述过程中编号是随机的，且在第一段抽取时是用简单随机 抽样方法，可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍 然相等，所以系统抽样是公平的

必修三,系统抽样

思考:下列抽样中不是系统抽样的是 ( C ) A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本， 按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10号入样; B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车 间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个 人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排 人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。

必修三,系统抽样

系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样 成本;

(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随 机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样 本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得 样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特 征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽 样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的 方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能 会是全部男生或全部女生.(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.

必修三,系统抽样

例题解析例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为 1,2,……,295,为了了解学生的学习情况，要按1: 5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取， 并写出过程。 解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出 一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编 号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量 为59的样本.

必修三,系统抽样

例2 从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号 的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分 选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导 弹的编号可能是( B ) A.5,10,15,20,25 B、4,14,24,34,44 C、1, 2, 3, 4, 5 D、2, 4, 6, 16,32

必修三,系统抽样

例3 从2005个编号中抽取 …… 此处隐藏：1114字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……