泄露天机 数学 理科(教师用卷)

泄露天机——2015年高考押题 精粹

数学理科

本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。

一、选择题（36个小题）

1. 已知全集U 1,2,3,4,5 , 集合M 3,4,5 , N 1,2,5 , 则集合 1,2 可以表示为（ ） A．M

N B．(ðUM)

C．MN

(ð(UN) UN) D．(痧UM)

答案：B

解析：有元素1，2的是ðUM,N，分析选项则只有B符合。

2. 集合 A 1,2,3,4,5 ,B 1,2,3 ,C z|z xy,x A且y B ，则集合C中的元素个数为（ ）

A．3 B．4 C．11 D．12 答案：C

解析：C {1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}，故选C。

3. 设集合A 1,0,1,2,3 ，B xx 2x 0，则A B=（ ）

2

A． 3 B． 2,3 C． 1,3 D． 0,1,2 答案：C

解析：集合B xx 2x 0 xx 2或x 0，A B 1,3 。

2

4. 若z(1 i) i（其中i为虚数单位），则|z|等于（ ）

A．1

答案：C 解析：化简得z 5. 若复数

1

D. 2

11

i，则|z

|=，故选C。 222

a 3i

（a R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） 1 2i

A. 6 B. 2 答案：A 解析： 6. 复数

C. 4 D. 6

a 3i(a 3i)(1 2i)a 6

1 2i(1 2i)(1 i2)5a 63 2a 3a2

0, 0, a 6。 i，所以555

i

在复平面内对应的点位于（ ） 2i 1

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

A．第一象限 答案：D

i 2i 1 21i21 i，所以复数的坐标为 解析：根据复数的运算可知2 , ，所2i 1 2i 155 55

以正确选项为D。

7. 已知向量m 1,1 ,n 2,2 ，若m n m n,则 =（ ） A. 4 答案：B

解析：m n (2 3,3),m n ( 1, 1)，

B． 3

C． 2 D．-1

m n m n , 2 3 1 3 0, 3。

8. 已知D为 ABC的边BC的中点， ABC所在平面内有一个点P，满足

PA PB

P，则C

|PD|

的值为（ ）

|AD|

A

P

A．

11

B． C．1 D．2

32

|PD|

答案：C

解析：如图，四边形PBAC是平行四边形，D为边BC的中点，所以D为边PA的值为1。

9．ΔABC中， BAC 120，

AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是（ ）

|AD|

A． [1，2] B．[0，1] C．[0，2] D． [﹣5，2]

答案：D

解析：∵D是边BC上的一点（包括端点），

∴可设AD AB (1 )AC(0 1)

BAC 120,AB 2,AC 1, ABAC 2 1 COS120 1

ADBC AB (1 )AC (AC AB) (2 1)ABAC AB (1 )AC

(2 1) 4 1 7 2.0 1 ( 7 2) 5,2

2

2

ADBC的取值范围是 5,2 。

10．已知命题p： x R，x 2 0，命题q： x

Rx，则下列说法中正确的是（ ）

A．命题p q是假命题 B．命题p q是真命题 C．命题p ( q)是真命题 D．命题p ( q)是假命题 答案：C

解析：命题p为真命题.对命题q，当x

命题.所以C正确。

2

11．命题“ x R，x 2x 1 0”的否定是（ ）

111

x ，故为假命题， q为真

244

22

A． x R，x 2x 1 0 B． x R，x 2x 1 0

22

C． x R，x 2x 1 0 D． x R，x 2x 1 0

答案：C

2

解析：命题“ x R，x 2x 1 0” 是特称命题，则它的否定是全称命题，即

x Rx2 2x 1 0。

12．命题p:关于x的方程xx 2x m 0(m R)有三个实数根；命题q：0 m 1；则命题p成立时命题q成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：B

解析：由方程xx 2x m 0 m x(2 x)

x(2 x),x 0

，易知函数f(x)是R上

x(2 x),x 0

的奇函数，由f(x)的图像可知，函数f(x)在 0, 上的最大值是1，根据图像的对称性知函数f(x)在 ,0 上的最小值为-1，又函数f(x)的图像与x轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是 1,1 ，而 0,1 1,1 ，所以选择B。

13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ） A．30

B．12 C．24 D．4

3 2

3 4

答案：C

解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，

如图V

14.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形边长均为2，则该几何体的体积为（ ）

111

3 4 5 ( 3 4) 3 24，故选C。 232

A．

324

B．8 2 C． D．8 833

答案：D

解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，

其体积为2 1 2 8

3

13

2

2

，故选 D。 3

15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．

4575 B． C． D． 3233

答案：A

解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积

为

1 14 1

1 2 1 1 2 1 。

3 23 2

x 1

16．已知a 0,x,y满足约束条件 x y 3,若z 2x y的最小值为1,则a

y a(x 3)

（ ） A．

B．

1 41 2

C．1 D．2

答案：B

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