第1课时 实数的有关概念及实数的分类

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中考总复习代数第一课时 实数的有关概念及实数的分类

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一、实数的分类： 实数的分类：基本概念： 基本概念：

正整数( 自然数) 正整数 正实数 正有理数 整数 零 正分数 负整数 有理数 正无理数 实数 零 实数 正分数 分数 负整数 负分数 负有理数 正无理数 负实数 负分数 无理数 负无理数 负无理数

3 3 cos , 0 [例1]在实数 π , 2 1 , 8 ,7 , .2121121112 , 45° 例 ctg 44° ctg 46°中，无理数共有( C )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

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. 二、数轴 数轴: ⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 ⑵实数与数轴上的点是一一对应的。 三、相反数： 相反数： ⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零。 ⑵在一个数的前面添上“-”号，就成为这个数的相反数。 即实数 a 的相反数是-a ;在数轴上表示相反数的两点以原 点对称。 ⑶ a 、b 互为相反数 <====> a +b=0

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四、倒数： 倒数： ⑴倒数：1除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。 ⑵ a、b互为倒数 <====> ab=1 a、b互为负倒数 <====> ab=-1 五、绝对值： 绝对值： ⑴绝对值：一个正数的绝对值是 它本身，一个负数的绝对值是它 的相反数，零的绝对值是零。 零没有倒数

a a>0 a = 0 a=0 a a < 0

⑵一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离。

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例2:3的相反数的倒数是 ：

1 3

。

例3:a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，且 a = b , : 则 c a + c b + a +b =

b a 。

例4:已知：| a |=3,| b |=2,且 ab < 0,求 a-b 的值。 : a =3, b =-2时， a-b=5 a =-3, b =2时， a-b=-5

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6、方根的有关概念： 、方根的有关概念： ⑴平方根： 如果 x 2 = a ( a ≥ 0 ),那么 x 叫做 a 的平方根(二 次方根),记作 x = ± a ,其中 a 叫做 a 的算术平方根。 正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零(一 正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零 一 个)。负数没有平方根。 。负数没有平方根。 ⑵立方根：如果 x 3 = a ( a 为一切实数),那么 x 叫做 a 的立方 根(三次方根), 记作 x = 3 a 。 正数有一个正的立方根；零的立方根是零； 正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数有一个负 的立方根。 的立方根。

⑶

a a > 0 2 a = a = 0 a =0 a a < 0

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7、有关实数的非负性： 、有关实数的非负性：

a2 ≥ 0

a ≥0

a ≥ 0 ( a ≥ 0)

8、科学记数法：把一个数记成 a × 10 n 的形式，其中 1 ≤

a < 10 , 、科学记数法： n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。 9、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说 、近似数与有效数字： 这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到 精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

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例5:0.16的平方根是 ± 0.42

1 2 ( ; 4 ) 的算术平方根是2 2

1 4

;

例6:已知( a ) < 1 ,化简 a (a 1) =

a a2 。

a + 3 + b 2 + (m 21) 2 = 0 ,则 (a + b) m = 例7:若

1 。

例8:卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)是 7.9 × 10 3 米 秒，6 则卫星绕地球运行 2 × 10 2 秒走过的路程≈ 1.6 × 10米(结果保留

两个有效数字)。 例9:[02潍坊]若 ( 3 a) 2 与

b 13 +1

互为相反数， 。

2 则 a b

的值为

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课堂练习： 《全解》P5小结：⑴要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相 等，因此绝对值等于一个正数的数有两个，它们是一对互为相 反数，不可漏掉其中任何一个。 ⑵解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，数轴是一个十 分有效的工具。可由已知条件确定对应于数轴上的点，按“表 示在数轴上的点的数，左边的数总比左边的大”进行比较大小； 有时也可采用特殊值法进行判断。 ⑶注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的平方根 或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。 ⑷相反数和倒数是两个重要的概念，要注意两者的区别。 ⑸已知条件是含有字母的二次根式，要注意隐含的条件，因 为 a 中 a ≥ 0,一般遇到 a 2 可转化为 a 去处理。