浙教版七年级下册4.3 第2课时 完全平方公式(共10张PPT)

第2课时 完全平方公式

概念导图

知识管理1.完全平方公式 公 式：(1)a2+2ab+b2=__________;

(a+b)22

(a-b) (2)a2-2ab+b2=_________.2 )的________. (或差特

文字表达：两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的_____倍，等于这两数和

平方

征：(1)左边是二次三项式，其中首尾两项是两个数的完全平方，且它们的符号相同，中间是这两个数的积的2倍，符号正负均可； (2)右边是两数的和(或差)的平方.

注

意：(1)公式中的a与b可以是数，也可以是单项式 或多项式； (2)注意符号的正负.

2.完全平方式的概念定 2ab +b2及a2-_______ 2ab +b2叫 义：多项式a2+_______ 做完全平方式.

特

征：这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍.

3.公式法 定 义：利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)或a2±2ab+b2 =(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做

公式法.特 征：公式中的a,b可以是数，也可以是一个整式.

归类探究类型之一 利用完全平方公式分解因式

分解因式：(1)16x2+24x+9; (2)-3x2-12+12x;

(3)(a+b)2-12(a+b)+36.解： (1)(4x+3)2 (2)-3(x-2)2 (3)(a+b-6)2

【点悟】 (1)作为首项的二次项系数为负时，一般应先提 取-1或整个系数.(2)如果各项有公因式，应先提取公因式.

类型之二

完全平方式的概念2

1 若 x +kx+ 是完全平方式， 求 k 的值. 9 2 解： k=± 3【点悟】 完全平方式有两个，故k的值也有两个，且互为相反数.

类型之三 选择合适的方法分解因式 分解因式：(1)8a3-2a(a+1)2; 解： (1)2a(3a+1)(a-1) (2)(x+y)2(x-y)2 【点悟】 因式分解的步骤是“一提”、“二套”,即先看有没有公 因式可提，有公因式就先提取公因式，然后再套用公式，用公式法来 (2)(x2+y2)2-4x2y2.

分解因式.

类型之四x4y2的值. 解： 900

利用完全平方公式求值

已知x2-4x+y2-10y+29=0,求x2y2+2x3y2+

【点悟】 利用完全平方公式把含有两个(或两个以上) 的未知数的方程变成几个非负数的和等于0的形式，再利 用非负数的性质求解即可.