第七章 第四节 直线、平面平行的判定和性质

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1.理解线面平行的判定定理，理解面面平行的判

定定理.

2.理解线面平行的性质定理，理解面面平行的性 质定理.

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1.直线与平面平行的判定与性质

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2.平面与平面平行的判定与性质

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[思考探究]

能否由线线平行得到面面平行？

提示：可以.只要一个平面内的两条相交直线分别平行于 另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行.

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1.已知直线a，b，平面α，满足a α，则使b∥α的条

件为 A.b∥a C.a与b异面 B.b∥a且b α D.a与b不相交 ( )

解析：本题考查线面平行的判定定理. 答案：B

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2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条 直线与另一个平面的位置关系是 ( )

A.平行

C.在平面内

B.相交

D.平行或在平面内

解析：由线面平行的定义知，这条直线与另一个平面 无公共点或在这个平面内. 答案：D

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3.已知α∥β，a α，点B∈ β ，则在β内过点B的所 有直线中 A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 ( )

D.存在唯一一条与a平行的直线

解析：由a和B可确定一平面为γ，则α∩γ＝a，设β∩γ＝

b，则B∈b，由面面平行的性质定理知a∥b，则b唯一.

答案：D

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4.过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中

与平面ABB1A1平行的直线共有

条.

解析：各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行， 在四边形EFGH中有6条符合题意.

答案：6

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5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、

D1D、CD的中点，N是BC的中点，点 M在四边形EFGH及其内部运动，则M 满足 时，有MN∥平面B1BDD1.

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解析：∵HN∥BD，HF∥DD1， HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D， ∴平面NHF∥平面B1BDD1， 故线段FH上任意点M与N连接， 有MN∥平面B1BDD1. 答案：M∈线段FH

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判定直线与平面平行，主要有三种方法：

1.利用定义(常用反证法).

2.利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直 线.可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出 该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边 或过已知直线作一平面找其交线.

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3.利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一

个平面内的任一直线平行于另一平面.

[特别警示] 线面平行关系没有传递性，即平行线中的一 条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面.

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两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交 于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面 BCE. [思路点拨]