华师大版八年级上数学18.2《矩形的性质》PPT课件_2

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情 景 创 设

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形， 因此平行四边形除具有四边形的性质外， 还有它的特殊性质，同样对于平行四边形 来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也， 这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边 形—— 矩形

两组对边 分别平行

平行 四边形

一个角是 直角

矩形

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

一个角是直角平行四边形

矩形

对称性 平行四 边形的 性质 矩形的 特殊性 质

边 对边平 行且相 等 对边平 行且相 等

角 两组对 角分别 相等 四个角 都是直 角

对角线 互相平 分

中心对 称既是轴 对称又 是中心 对称

平分且 相等

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矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形 除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你 能说出矩形有哪些性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 ， 邻角互补 四、矩形 两条对角线互相平分 A D

□

B 请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数, 用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的 数据提出你的猜想 E 。 要大胆,不要拘束

C

矩形的性质定理1.矩形的 四个角都是直角。

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已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD

证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC = ∠DCB = 90° AB = DC BC = CB 在△ABC和△DCB中 AB = DC , ∠ABC = ∠DCB BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD

A

D

B

C

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矩形的 矩形的对角线相等 性质定 A D 理2 数学语言∵四边形ABCD是矩形B C

∴AC = BD

A矩形的两组对边分别平行

D O C

边

数学语言矩形的两组对边分别相等 ∵四边形ABCD是矩形 B ∴AD ∥BC ,CD ∥AB

∴AD = BC ,CD = AB

角

矩形的四个角都是直角

∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90º

矩形 的两条对角线相等

对角线

∴AC= BD AO= CO ,OD = OB

矩形的 两条对角线互相平分

例1:如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个 小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm,对角线的长是13cm,那么矩形的周长是 多少？在矩形ABCD中,有 AO

D

AD=BC;AB=CD;AC=DB; AO=OC=OB=OD

B

C

∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86 又∵AC=DB=13 ∴AD+AB+BC+DC=86-52=34

(1)矩形具有而平行四边形不具有的性质( D ) (A)内角和是360度(B)对角相等(C)对边平行且相 等(D)对角线相等

课 堂 练 习

(2)下面性质中，矩形不一定具有的是( D ) (A)对角线相等(B)四个角相等(C)是轴对称图形 (D)对角线垂直 (3)由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线， 该垂线分直角为3:1两部分，则垂线与另一条对角

线的 夹角是( )B (A)50度(B)45度(C)30度(D)22.5度4. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则 两条对角线所夹锐角的度数为 (D)

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

课 堂 练 习

4. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两 [D ] 条对角线所夹锐角的度数为 A.50° B.60° C.70° D.80°

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5. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O, AB=3cm,BC=4cm 则AC= cm 5, AO= 2.5 cm,BO= 2.5A

cm.D

O B C

跟踪练习 1 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交与点O, 试找出相等的线段与相等的角。

2如图，矩形ABCD的两条对角线相较于点O, ∠AOD=120º ,求证：AC=2AB 3如图，在矩形ABCD中，点E在边CD边上， 将该矩形沿AE折叠，恰好使点D落在边BC 上的点F处，如果∠BAF=60º ,求∠DAE的 大小。 A A D A DD O O B C B E C

B

C

F

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※ 矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角.

※ 矩形的性质定理2矩形的对角线相等.