第三次习题课_410903404

概率论

第三次习题课

1. 随机变量数字特征的计算

例1-1（书中例3.3.12）

例1-2 把一颗骰子独立地掷n次，求1点出现的次数与6点出现的次数的协方差与相关系数.

2. 条件期望的简单计算与证明

例2-1 设随机变量(X,Y)~N(0,0,σ2,σ2,，证明U=2X Y和V=X 2Y是同分布的，并计算E( 2|Y=0). 81

例2-2 设ξ(t)=Xcos Ysin ,0< < ，其中随机变量X和Y相互独立，且X~Ex( λ),λ>0，而Y~N(0,1)，求E(ξ(t)|ξ(0)=1),0<t< π.

例2-3 证明条件期望E( |X=x)是对Y预测时在均方误差最小意义下的最佳预测.

3. 极限定理

例3-1 设 1, 2, , 为i.i.d，且 1~ (2)，则当n→∞时，

1 =∑ 2 =1

依概率收敛于 .

例3-2 设rv 1, 2, , 相互独立， = 1+ 2+ + ，根据列维-林德伯格中心极限定理，当n充分大时， 近似服从正态分布，只要 1, 2, , （ ）

A． 有相同的数学期望

B． 有相同的方差

C． 服从同一指数分布

D． 服从同一离散型分布

=1∑ 例3-3 设 1, 2, , 为独立同分布，算术均值 ，请完成下表：

=1