2020届高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(1)(江苏专版)

时间：2025-12-15

45分钟滚动基础训练卷(一)

[考查范围：第1讲～第3讲分值：100分]

一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)

1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________．

2．[2020·扬州模拟] “α＝π6”是“sin α＝12

”的________条件． 3．[2020·南通二模] 命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2<4”的否命题是________命题

(填“真”或“假”)．

4．[2020·南京二模] 已知全集U ＝R ，Z 是整数集，集合A ＝{x ︱x 2－x －6≥0，x ∈R }，

则Z ∩(∁U A )中元素的个数为________．

5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为________．

6．[2020·镇江模拟] 已知p ：|x －a |<4，q ：x 2－5x ＋6<0，若p 是q 的必要条件，则

实数a 的取值范围是________．

7．[2020·南通三模] 对于定义在R 上的函数f (x )，给出下列三个命题： ①若f (－2)＝f (2)，则f (x )为偶函数；

②若f (－2)≠f (2)，则f (x )不是偶函数；

③若f (－2)＝f (2)，则f (x )一定不是奇函数．

其中正确命题的序号为________．

8．若a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a

－b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的________条件．

二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

9．已知p ：x 2－x －6≥0，q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值．

10．[2020·杭州模拟] 已知集合A ＝ ⎪⎪ x y ＝6x ＋1

－1，集合B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x ＋m )}．

(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；

(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值；

(3)若A ∪B ⊆B ，求m 的取值范围．

11．已知关于x 的方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R )．求：

(1)方程有两个正根的充要条件；

(2)方程至少有一个正根的充要条件．

12．[2011·扬州期末] 已知数列{a n}，a n＝p n＋λq n(p>0，q>0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*)．

(1)数列{a n}中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；

(2)设B＝{(n，b n)|b n＝3n＋k n，n∈N*}，其中k∈{1,2,3}，C＝{(n，c n)|c n＝5n，n∈N*}，求B∩C.

测评手册

45分钟滚动基础训练卷(一)

1．4 [解析] ∵A＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝16，a ＝4，∴a

＝4.

2．充分不必要 [解析] 由“sin α＝12”得α＝2k π＋π6或α＝2k π＋5π6

，k ∈Z ，所以“α＝π6”是“sin α＝12

”的充分不必要条件． 3．真 [解析] 否命题是“若实数a 满足a >2，则a 2≥4”，这是真命题．

4．4 [解析] 因为∁U A ＝{x |x 2－x －6<0}＝{x |－2<x <3}，所以Z ∩(∁U A )＝{－1,0,1,2}，

所以该集合的元素有4个．

5．m －n [解析] 因为∁A ∩B ＝(∁U A )∪(∁U B )，所以A ∩B 中共有(m －n )个元素．

6．[－1,6] [解析] 由p ：|x －a |<4⇒－4＋a <x <4＋a ；q ：x 2－5x ＋6<0⇒2<x <3.因为

p 是q 的必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －4＋a ≤2，4＋a ≥3，解得－1≤a ≤6.

7．② [解析] 根据偶函数的定义，对于定义域内的任意实数x ，若f (－x )＝f (x )，则f (x )是偶函数．从而命题①错误；命题②正确；对于使f (－2)＝f (2)＝0的函数，f (x )可能为奇函数，说明命题③错误．

8．充要 [解析] 若φ(a ，b )＝0，则a 2＋b 2＝a ＋b ，两边平方整理得ab ＝0，且a ≥0，b ≥0，所以a ，b 互补；若a ，b 互补，则a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，所以a ＋b ≥0，此时有φ(a ，b )＝a ＋b 2－2ab －(a ＋b )＝a ＋b 2－(a ＋b )＝(a ＋b )－(a ＋b )＝0，所以φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的充要条件．

9．[解答] 由“p 且q ”与“非q ”同时为假命题可知，非q 为假命题，则q 为真命题；p 且q 为假命题，则p 为假命题，即綈p ：x 2－x －6<0为真，∴－2<x <3，又x ∈Z ，∴x ＝－1，0,1或2.

10．[解答] (1)由6x ＋1

－1≥0，解得－1<x ≤5，即A ＝{x |－1<x ≤5}．当m ＝3时，由－x 2＋2x ＋3>0，解得－1<x <3，即B ＝{x |－1<x <3}，∴∁R B ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．

(2)∵A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴4是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根，∴m ＝42－2×4＝8.又当m

＝8时，B ＝{x |－2<x <4}，此时A ∩B ＝{x |－1<x <4}，符合题意，故m ＝8.

(3)由－x 2＋2x ＋m >0，得x 2－2x －m <0.

令x 2－2x －m ＝0，

解得x 1＝1＋1＋m ，x 2＝1－1＋m ，

所以不等式的解集为：{x |－1＋m <x <1＋1＋m }，

又A ∪B ⊆B ，所以⊆B ，所以⎩⎨⎧ 1－1＋m ≤－1，1＋1＋m >5.

解得m >15.

11．[解答] (1)方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0有两个实根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ≠0，Δ≥0，