大学物理_刚体力学习题解答
时间：2025-05-12
刚体的定轴转动习题解答
一、选择题
1、 B,v r 2、 C, 3 、B, 4 、C, 5、 B, l
平轴的力矩和为零，Nlcos mgsin ，所以N (mgtan )2。 6 、B, 7、 A, 2
M
f
R
8、 B ，在碰撞过程中，小球和摆对O轴的角动量守恒，所以有
rgdm rg
R
m
2
2 rdr 2 mgR3
m10
v0lsin 11mlv，v v022
二、填空题
2 10，所以 1． 8 10t， 6rads； t 0.2s 10rads； t 0.2s
vt 0.2s,R 0.5m R 3ms；a t 0.2s,R 0.5m R 5ms；
2
an t 0.2s,R 0.5m R 18ms 18m s
22
2
。
2．刚体对转轴转动惯性大小的量度；I 4
2
r dm；质量、质量分布、转轴的位置。 3．mLv。
．
11 2 2
L0 r v0 v0tcos i v0tsin gt j v0cos i v0sin gt j mgv0tcos k
22
；
dL0dt
dL0
mgv0tcos k；M mgv0tcos k。
dt
5．角动量；4 0 。 6．同时到达。 7．
3g2
。 8．
12
I0 0。
2
三、计算题，
1、设m1向下运动，m2向上运动，对两物体应用牛顿定律列方程有：
m1g T1 m1a1，T2 m2g m2a2，
对鼓轮应用转动定律有：T1r1 T2r2 0 ，（因为鼓轮的质量忽略不计）
设鼓轮的角加速度为 ，则有：a1 r1 ，a2 r2 。 联立求解以上各式得：
m1r1 m2r2m1r1 mr
2
2
22
g ；若m1向上运动，m2向下运动，则
m2r2 mr1m1r1 mr
2
2
22
1
g 。
1
2、电风扇开启过程：0 t1，对应 0 0，设角加速度为 1，则可知： 1 设电磁力矩为M，阻力矩为Mf，应用转动定律：M M
I 1 ；
0
t1
，
f
电风扇关闭过程：0 t2，对应 0 0，设角加速度为 2，则可知： 2
0
t1
0
t2
，
应用转动定律： M
f
I 2 ；联立求解以上各式得：M I(
0
t2
)
3、（1）解法一：由题意知，m1和m2组成的系统碰撞前后对O点的动量矩守恒，即
m2v1l m2v2l I ，其中 I
13
m1l是细棒的转动惯量。
12
2
碰撞后m1受摩擦力矩的作用，设摩擦力矩为Mf，对O轴可知：M
f
m1gl ，对m1应用动量 I M
f
矩定理，设作用时间为t，则有：Mft 0 I ，联立求解以上各式得：t
12
2m2(v1 v2)
m1g
（2）解法二：摩擦力矩M
f
m1gl为恒力矩，可知刚体作匀角加速度转动，有：
f
t 0 ，再由转动定律有：M
I
13
m1l
2
12
m1gl ，
联立求解以上各式得： t
2m2(v1 v2)
m1g
。
FrI
98 0.200.5
4、（1）对飞轮应用转动定律： Fr I 1 ，于是得到： 1 （2）A Ek 0 Ek Fh 98 5 490J
39.2rad/s。
2
（3）如图所示，对物体和飞轮分别应用牛顿定律和转动定律有：
mg T ma ，Tr I 2 ，a r 2 ，因为 F mg
联立求解以上各式得：
2
FrI mr
2
98 0.200.5
98
0.20
2
21.8rad/s
2
9.85、（1）F对O点的力矩为：M Fl 100 1 100N m，作用时间为t 0.02s，对O点应用动量
矩定理，棒获得的动量矩（角动量）为：
L Mt 100 0.02 2N m s 2J s
（2）在F作用后，细棒和地球组成的系统机械能守恒，如图取O‘点为重力势能零点，有
12I
2
mgh mg
H2
，其中I
13
m1l是细棒的转动惯量。
2
因为细棒的动量矩又为：L I Mt 2 ，所以
2
LI
21 2.4rad/s，细棒的端点能上升的最大高度为：
2
3ml
1
2H
I
2
2.5 1 2.42
mg
2.5 9.8
0.196m ，如果g 10m/s2
，则 H 0.192m
6、（1）由题意可知，两轮的线速度大小相等（无相对滑动），即：vA vB ，由此可得： AARA BRB ，
RBB
R
3 3 ，则 A 3 B ，两飞轮的动能相等：
A
1
12
IA 2
2
A
12
IB B ，可得 ：
IAI (
B
B
)2
(13)2 19
； A（2）两飞轮的动量矩（角动量）相等：IIAA A IB B ，可得 ：
I
BB
1A
3
3
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