二、动量定理和动量矩定理 1、定义：(复习) 1、定义：(复习)动量定理 F△ t=m△ c动量矩定理 Fr△ t=m△ rcu单位时间单位时间

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三.欧拉方程式——透平机械的基本方程式欧拉方程式由动量矩定理,对单位质量流体得

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F=qm△ c Mz=qm△ rcu

wth= hth=P/ qm=△ ucu= u2c2u– u1c1u wth= hth=P/ qm=△ ucu= u2c2u– u1c1u控制体上受力分析控制体为虚线内流体流体受力： 1.叶片力F(流道内表面力) 2.重力G 3.压力p,

2、应用： 2、应用：

(用于叶轮机械等)

外力外力矩Mz=0时求速度(环量rcu )的变化 (静子中) 通过计算速度(环量rcu )的变化，求外力矩Mz (叶轮中) 通过外力外力矩Mz,求叶轮传递的功率P: z

因对称,其矩为0因对称,其矩为0因通过轴心,其矩为0因通过轴心,其矩为0

P= Mzω=F rω=Fu P=ω Mzz=ω qm△ rcuu= qm△ ucuu P=ω M=ω qm△ rc= qm△ uc欧拉方程式表示的是叶道内表面传递的功(能量)

讨论：

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例2-2.计算例2-1.中第3种情况的欧拉功。例2-2.计算例2-1.中第3种情况的欧拉功。

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1.欧拉方程欧拉方程以满足连续方程为前提条件。是单位质量流体与叶轮的功能转换表达式，它表示功能转换的总效果。应用很方便，不必深入了解叶轮内部流动细节。

解：由例2-1.中第3种具体情况的速度三角形，分别求出相关的速度及分量的值，代入欧拉方程计算： u1=c1 u=335.10, c2 u=200×cos95 hth=u1c1 u - u2c2 u=335.102-134.04×200×cos95=114628.48J/kg。

在欧拉方程式中加了负号，使原动机的式 hth为正

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2.欧拉方程适用所有流体；适用所有叶轮式流体机械。

4.欧拉第二方程式 wth= hth=0.5(u22-u12)+0.5(c22- c12)+0.5(w12- w22)

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.

3.表示了流道内表面与流体(包括流体粘性)的相互作用，因此hth不一定是叶轮传递的总能量头,见例2-4。

等式右边第二项是叶轮进出口动能差，第三项是通道面积不同而引起的hth变化。等式右边第一项是离(向)心力引起的理论头hth变化部分，在径流式机械中， u1<u2,hth中第一项占的比例较大；而在流体沿圆柱面流动(轴流式机械中)时，因u1=u2=u,该部分为零。

u2 u1 u1轴流叶轮的传递机械功的能力比离心的小

u2

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5.理论能量头hth仅与叶轮的进出口u和cu有关，而流体的cu主要依赖于叶轮转数和几何尺寸，由于决定cu的因素很复杂，还没有精确的表达式，所以hth不容易精确计算，需要借助于各种试验的和经验的公式：。径流工作机械的滑移系数公式；轴流工作机械的落后角公式；原动机叶轮的速度系数经验值；或叶片角与流体角的经验关系等 (从速度Δ

来讲，除u边及其高外，这是决定第三个条件)

由欧拉方程式，一般c1u=0,并引进流量系数φm2=c2m/ u2则 (1)叶片无限多时(β2=β2b )理论能量头为

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hth∞=c2u∞u2=(u2-c2mctgβ2b)u2=(1-φm2 ctgβ2b)u22φm2=qv/(A2 u2 )= qv/(2π r2 b 2 u2 )径流= qv/[π (rt 2- r h2) u2]通过几何参数半径(r2或rh、 rt)、宽度b2、叶片角度β2b、叶片数Z2;转速；流量qv可以计算欧拉功hth∞w2∞β2b c2m

轴流c2∞ c2u∞δ

u2

通过这些关系将流体流动参数与叶轮几何参数联系起来，从而可以根据已知叶轮计算功或根据需要的功确定叶轮几何参数。

r2

(2)有限叶片时,β2<β2b,即c2u< c2u∞差值Δc2u= c2u∞ - c2u或Δβ2=β2b -β2一般由经验性的公式计算，例如：

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有限叶片时，离心叶轮利用滑移系数σ的经验公式，就可以通过叶轮几何参数、流量和转速计算欧拉功hth对于轴流叶轮可以用落后角δ考虑定义δ=Δβ2=β2b -β2=m(β2b -β1b) (t/ b)n——经验公式

对于离心叶轮常用滑移系数σ考虑对于离心叶轮常用滑移系数σ考虑定义σ= u2-Δc2u c -c=1- 2u∞u 2u u2 2σ= 1–π sinβ2b/ zc2u c= 2 u∞ 1+σ=σ 2 m ctgβ 2 b u2 u2

经验公式之一两式联立得

欧拉功hth=c2uu2=(σ -φm2 ctgβ2b)u22

四.反作用度Ω (反力度、反应度、反击系数、反动度)

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定义：叶轮内流体静压能和重力势能变化(或等熵定义：叶轮内流体静压能和重力势能变化(或等熵静焓降Δh2s)的大小与级能量hth(或级滞止等熵焓降静焓降Δh2s)的大小与级能量hth(或级滞止等熵焓降Δhs)之比Δhs)之比Ω=(0.5Δ(u2) -0.5Δ(w2))/ hth=(hth -0.5Δ(c2))/ hth或Ω=Δh2s/Δhs 1.Ω的大小反映了叶轮中气体压缩或膨胀的程度，或在与外界交换的机械功中流体压力能和重力势能 (或静焓)变化所占的比例，它直接影响级中损失,也决定了叶轮的结构。

2.分类:反击(反动)式(Ω>0.15―0.2)和冲击(冲动)式 (Ω<0.15―0.2)。Ω=0时称为纯冲击式，Ω<0.15―0.2时称为带有小反作用度的冲击式。 3.除横流通风机外，工作机中不采用冲击式叶轮，而常用Ω>0.5,因为叶轮的效率比其它部件要高。 4.原动机中静叶效率比叶轮的要高，但一定的反作用度Ω可减弱叶道附面层的不利影响，因此原动机广泛采用冲击式和反击式。纯冲击式级的作功能力较大，但效率较低；而反击式级的效率较高，但作功能力较小。

第三节典型静止通流部件

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有叶：叶片扩压器、有叶喷嘴、后导叶等有叶：叶片扩压器、有叶喷嘴、后导叶等

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(工质与外界无能量和质量交换时，速度与几何尺寸的关系)

则有叶片外力矩，动

量矩不为0,不用动量矩定理只用连续性方程ρ*r*c*sin(α)=const径流cr=cm或ρ*c*sin(α)=const轴流cz=cm

一、有叶与无叶部件(忽略粘性)无叶：无叶扩压器、扩压管、蜗壳、进气室等。无叶：无叶扩压器、扩压管、蜗壳、进气室等。以径向无叶扩压器为例，因无外力矩，由动量矩定理，工质动量矩为0,即宽度扩压器

c3

叶片扩压器

cur=const= cu3r3= cu4r4由连续性方程ρczA=const或等宽度时ρcrr= const

叶轮

c= rρ sinα c rρ sinα4 3 3 4 3 4

α3 4

c40 0 1

cm c0α

有叶喷嘴

c r= const

c= rρ sinα c rρ sinα1 0 1 0 1

cm

c1

二、对称与不对称部件 1.轴对称： 1.轴对称：

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2.非对称： 2.非对称：

(蜗壳和吸气室等)

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无叶： cur=const=k动量矩定理θ

上述的有叶与无叶部件都是轴对称的连续性方程和动量矩定理的应用与叶片有关

非对称，由连续性方程并假设：θqmθ= qm 360×rs

rsrs

360

qmθ=∫ρcu dA=qm 360×rn

θ360

= k∫ρrn

b( r ) dr r

对于矩形截面蜗壳，b(r)=B=const,不可压ρ=const,则

qm360*θ/360=kBρ ln(rs/rh)

单级离心通风机蜗壳

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思考题

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B

特点：板金结构特点：板金结构叶轮

转轴上页

1.给出流体机械和透平机械定义，可压与不可压流体机械之间主要区别是什么？ 2.速度三角形的各边如何确定？其中哪些元素与流量、能量头有关？径流和轴流式中的速度三角形特点以及欧拉方程的基本形式. 3.叙述压缩机和风机在工业中应用的例子，解释它起的作用。 4.什么是膨胀透平机械？给出三个例子。水轮机是否为膨胀透平机械？ 5.在水轮机和汽轮机尺寸相当时，水轮机比汽轮机转速低，为什么输出功率反而大？ 6. C2u与叶片出口角有什么关系？