电力系统分析II 华科电气

CH18 电力系统静态稳定性 运动稳定性的基本概念和小扰动法原理 Lyapunov运动稳定性的定义 非线性系统的线性近似稳定判断法

简单电力系统的静态稳定性 自动励磁调节器对静态稳定的影响 考虑自动励磁调节器的系统线性化状态方程

自动励磁调节器对静态稳定性的影响 电力系统静态稳定性与简化计算中的发电机模型处理

电力系统静态稳定实际分析计算的概念

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电力系统静态稳定性—运动稳定性的基本概念和小扰动法原理 未受扰运动与受扰运动 动力学系统常用一组微分方程表示平衡点1 平衡点2

dxi (t ) dX(t) = F t, X(t) fi (t , x1 , x2 ,..., xn ) dt dt 给定不同初值，求解微分方程，可得到不同的运动形式

X(t 0 ) = X0 X(t) 未受扰运动

a a

X(t 0 ) = X0 X(t) 受扰运动

平衡点稳定性问题 X(t 0 ) = X0 X(t) = X0 = Xe , t t 0

dX = 0 F(t, Xe ) = 0 dt X=Xe

未受扰 运动的 稳定性 ，必须 通过受 扰运动 的性质 来判断

受扰运动 a a a

未受扰运动

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电力系统静态稳定性—运动稳定性的基本概念和小扰动法原理 Lyapunov运动稳定性定义 设有动力学系统及其平衡点

定义以平衡点为圆心的球域

dX(t) = F t, X(t) F t, Xe 0 dtX(t 0 ) = X0 X(t),t t 0

X Xe

( xi xei ) 2 c 欧氏范数 i 1

n

S ( ) : X Xe

S ( ) : X0 Xe ( , t0 )

Lyapunov平衡点稳定性：任意给定球域S(ε),一定存在域S[η(ε,t0)],从S(η)域中任一点 X0出发，X(t)不会超出S(ε),平衡点稳定；否则，平衡点不稳定； 如果平衡点稳定，且η(ε,t0)与初始时刻t0无关，称平衡点具有一致稳定性； Lyapunov渐近稳定性： 平衡点具有Lyapunov 稳定性，且X(t)最终收S ( ) S ( ) S ( )

X (t )

X (t )

X (t )

敛于平衡点；

S ( )

Xe

S ( )

Xe

S ( )

Xe

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电力系统静态稳定性—运动稳定性的基本概念和小扰动法原理 非线性系统的线性近似稳定性判断法 Lyapunov稳定性判断原则 若线性化方程A矩阵的所有特征 值的实部均为负值，线性化方 程的解是稳定的，非线性系统 也是稳定的； 若线性化方程A矩阵至少有一个

dX = F ( X) dt

d(Xe + ΔX) = F(Xe + ΔX) dt

d(Xe + ΔX) dF(X) = F(Xe ) + ΔX + R(ΔX) dt dt X=Xe dΔX dF(X) = ΔX R(ΔX) AΔX R(ΔX) dt dt X=Xe

实部为正的特征值，线性化方程的解是不稳定的，非线性系 统也是不稳定的； 若线性化方程A矩阵有实部为零 的特征根，则非线性系统的稳 定性要计及非线性部分R(ΔX)

dΔX = AΔX A aij n n dt

X 0

lim

R(ΔX) X

0

非线性系统的稳

定性，扰动很小时，可转 化为线性系统来研究；称小扰动法或小干 扰法

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电力系统静态稳定性—运动稳定性的基本概念和小扰动法原理 小扰动法分析电力系统静态稳定的步骤 列写电力系统各元件的微分方 程以及联系各元件间关系的代 数方程(网络方程);

dX = F ( X) dt

d(Xe + ΔX) = F(Xe + ΔX) dt

d(Xe + ΔX) dF(X) = F(Xe ) + ΔX + R(ΔX) dt dt X=Xe dΔX dF(X) = ΔX R(ΔX) AΔX R(ΔX) dt dt X=Xe

分别对微分方程和代数方程线性化； 消去方程中的非状态变量，求

出线性化小扰动状态方程及矩阵A; 计算给定运行状态的初始值， 确定A矩阵各元素的值； 确定A矩阵的特征值实部符号， 计算特征值，或者采用间接判 别法如劳斯法、胡尔维茨法

dΔX = AΔX A aij n n dt

X 0

lim

R(ΔX) X

0

小扰动法，不需求解扰动方程，因此静态 稳定分析不需注意随机扰动的形式和初值； 性质上区别于暂态稳定。

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电力系统静态稳定性—简单电力系统的静态稳定性 不计发电机阻尼的情况 d ( 0 ) N dt d ( ) N N PT PEq ( 0 ) dt TJ

T-1 GdPEq d EqV X d 0

L Eq

T-2 V V

jX d

S Eq

PEqcos 0PPEq ( )

PEq ( 0 ) PEq ( 0 )

dPEq d 0

R( )

d dt N d N PT PEq ( 0 ) S Eq dt TJ

d 0 dt N d T S Eq dt J

1 0

P 0

a

SEq

b

p det( A pI) det N S Eq TJ

1 d X A X 0 p1,2 N TJ S E dt p T X k 1e p t k 2 e p t 1 2

0

90

180

q

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电力系统静态稳定性—简单电力系统的静态稳定性 不计发电机阻尼的情况 d 0 dt N d T S Eq dt J

T-1 G Eq

L

T-2 V V

EqV 1 S Eq cos 0 0 X d 0 p1,2 j N TJ S Eq j

jX d

PEqPPEq ( )

(t ) k 1e j t k 2 e j t (k 1 k 2 ) cos t j (k 1 k 2 )sin t 2 A cos t 2 B sin t k sin( t )(1)稳定判据：S Eq 0 或 0 90 (2)稳定极限功角： sl 90

S Eq

EqV X d

cos 0 0 TJ S Eq

P 0

a

SEq

b

1 (3)自由振荡频率：f e

2

NTJ