高中数学 导数与定积分基础训练题 新人教A选修2-2

导数与定积分基础练习

一、选择题

π

1.设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝k1，k2，则k1，k2的大小关系为

2

A.k1>k2 B.k1<k2 C.k1＝k2 D.不确定 2.下列求导数运算正确的是

111xx2

A.(x＋)′＝1＋ B.(log2x)′＝)′＝3log3e D.(xcosx)′＝－2xsinx

xxxln2

3.已知函数f(x)＝sinx＋lnx，则f′(1)的值为

A.1－cos1 B.1＋cos1 C.cos1－1 D.－1－cos1 4.若曲线y x ax b在点(0,b)处的切线方程是x y 1 0，则 A.a 1,b 1 B.a 1,b 1 C.a 1,b 1 D.a 1,b 1

1332

5.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝－t＋2t，那么速度为零的时刻是

32

A.0秒 B.1秒末 C.2秒末 D.1秒末和2秒末 6.函数f(x) (x 3)e的单调递增区间是

x

2

A. ( ,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2, )

7.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是 B

8.若函数y f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y f(x)在区间[a,b]上的图象可能是 ．．．

A B C D

9.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在 (a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b) 内有极小值点的个数为

A．1 B．2 C．3 D．

4

10.设函数f(x) g(x) x，曲线y g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y 2x 1，则曲线y f(x)在点处切线的斜率为 (1,f(1))

A．4 B．

2

11

C．2 D． 42

1xπ

11.函数f(x)＝(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为( )

22

11π11πππA．[e] B．，．[1，e．(1，e)

22222222

1x x (e e)dx （ ） 012.

A.

13．给出下列三个类比结论．

nnnnnnn

①(ab)＝ab与(a＋b)类比，则有(a＋b)＝a＋b；

②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；

2222222

③(a＋b)＝a＋2ab＋b与(a＋b)类比，则有(a＋b)＝a＋2a·b＋b. 其中结论正确的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3 14．下列几种推理过程是演绎推理的是( )

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人 C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

11

D．在数列{an}中，a1＝1，anan－1)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式

2an－1

二、填空题

2

15.f(x)＝x(x－c)在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．

2

16.若曲线f(x)＝ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

1

17．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.

2

18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________三、解答题

19.设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

20.已知函数f(x)＝x＋x－16.

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标； 1

(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．

4

3

e

211

e e e B. 2e C. e D.

T16

成等比数列． T12

bx

21.设函数f(x)＝lnx－2ax.

22

(1)若函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线为直线l，且直线l与圆(x＋1)＋y＝1相切，求a的值； (2)当a>0时，求函数f(x)的单调区间．

22.已知函数f(x)＝x3

－32

ax2＋b(a，b为实数，且a>1)在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝f(x)－mx在区间[－2,2]上为减函数，求实数m的取值范围．

23.已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋ax.

(1)当x＝0时，函数f(x)取得极大值，求实数a的值；

(2)若存在x∈[1,2]，使不等式f′(x)≥2x成立，其中f′(x)为f(x)的导函数，求实数a 的取值范围；求函数f(x)的单调区间．

24.已知函数，a＞0，

(1)讨论的单调性； (2)设a=3，求

在区间[1，

]上值域。

(3)

25. 设y f(x)是二次函数，方程f(x) 0有两个相等的实根，且f (x) 2x 2。 （1）求y f(x)的表达式；

（2）求y f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；

（3）若直线x t（0 t 1把y f(x)）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值。

26．等差数列{an}中，公差为d，前n项的和为Sn，有如下性质：

*

(1)通项an＝am＋(n－m)d； (2)若m＋n＝p＋q，m、n、p、q∈N，则am＋an＝ap＋aq； (3)若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap； (4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列． 请类比出等比数列的有关四条性质．

导数与定积分基础练习

答案

A B B A D D B A A A A D B A

15. c＝6 16. (－∞，0) 17. 3 18

a＝1，19.

b＝3.

T8T12

T4T8

f(x)＝x－ ；定值为6

x

3

20. y＝13x－32；直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－ …… 此处隐藏：1181字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……