多元统计分析-因子分析案例

多元统计分析-因子分析案例,例子简单、清晰,容易看懂

例1 某大学挑出20名教师进行了教学质量评分。评比的主要 工作之一如下：“请按下面几个方面对被评教师打分”A. 语言表达 B. 师生交流 C. 逻辑性A 1 2 3 … 20 8 9 6 … 9 B 7 8 6 … 7 C 9 8 7 … 8

D. 知识内容 E. 教案质量 F. 板书质量D 7 6 5 … 7 E 8 7 5 … 7 F 6 6 5 … 6

要求：根据上面的评比结果对教师进行综合评价并分类。

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1、 求相关系数矩阵R ????? 1 0.905 0.683 R 0.052 0.098 0.037 1 0.617 1 0.131 0.067 1 0.186 0.085 0.870 1 0.000 0.086 0.824 0.803

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2、 计算R的特征值

主成分 特征根 贡献率(%) 累计贡献率

Y1 2.741 45.69 45.69

Y2 2.428 40.46 86.15

Y3 0.438 7.30 93.45

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3、 求特征根所对应的单位特征向量特征向量X1 X2 X3

Y10.276 0.313 0.202

Y20.538 0.500 0.492 教学水平

X4X5 X6

0.5180.538 0.477

-0.270-0.212 -0.318 教学态度

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4、 由特征向量写出主成分的表达式

y1 0.276 x1 0.313 x2 0.202 x3 0.518 x4 0.538 x5 0.477 x6 y2 0.538 x1 0.500 x2 0.492 x3 0.270 x4 0.212 x5 0.318 x6

5、主成分的含义解释

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6、初始因子载荷矩阵载荷 X1 X2

Y10.459 0.517

Y20. 837 0.780

X3X4 X5

0.3350.858 0.890

0.767-0.420 -0.329

X6

0.790

-0.495

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7、旋转后的因子载荷阵矩阵

载荷

F10.007 0.080 -0.030 0.949 0.945 0.931

F20. 932 0.958 0.469 0.089 0.085 -0.068

教学水平

X1 X2 X3 X4 X5 X6

教学态度

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8、因子得分

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例2:In a job interview , 48 applicants were each judged on 15 variables. The variables were 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Form of letter of application Appearance Academic ability Likeability Self-confidence Lucidity Honesty Salesmanship

9) Experience 10) Drive 11) Ambition 12) Grasp 13) Potential 14) Keenness to join 15) Suitability

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1、 求相关系数矩阵R

2、 计算R的特征值

Y1 特 征 根 7.50

Y2 2.06

Y3 1.46

Y4 1.21 0.74

贡献率(%)累计贡献率

5050

13.7363.73

9.7373.46

8.0781.53

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特征向量

y1申请书 外貌 学术 讨人喜欢 自信 精明 诚实 推销 经验 积极性 抱负 理解 潜力 交际能力 适应性X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15

y20.431 -0.033 0.237 -0.125 -0.249 -0.131 -0.400 -0.039 0.553 0.046 -0.068 -0.022 0.024 -0.079 0.421

y30.308 -0.014 -0.414 0.476 -0.244 -0.151 0.298 -0.202 0.082 -0.083 -0.212 -0.111 -0.065 0.463 0.085

y4

0.162 0.213 0.040 0.221 0.292 0.316 0.158 0.322 0.133 0.315 0.319 0.332 0.333 0.259 0.236

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初始因子载荷矩阵

y1X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15

y20.618 -0.048 0.340 -0.180 -0.358 -0.188 -0.576 -0.056 0.795 0.066 -0.098 -0.031 0.035 -0.114 0.605

y30.372 -0.017 -0.500 0.575 -0.295 -0.182 0.361 -0.245 0.099 -0.100 -0.256 -0.134 -0.078 0.560 0.103

y4-0.119 0.289 0.710 0.361 -0.178 -0.070 0.448 -0.230 0.070 -0.165 -0.206 0.092 0.213 -0.234 -0.028

0.445 0.583 0.

109 0.606 0.799 0.865 0.433 0.881 0.365 0.864 0.873 0.908 0.912 0.710 0.646

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旋转后的因子载荷矩阵

f1申请书 外貌 学术 讨人喜欢 自信 精明 诚实 推销 经验 积极性 抱负 理解 潜力 交际能力 适应性X1 X2

f20.83

f3

f40.928

X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15

-0.872 0.918 0.863

-0.8630.917 0.852 0.798 0.917 0.806 0.741 -0.538 0.797 -0.522

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第一公共因子 f1 : 申请者外露的能力第二公共因子 f2 :

经验

第三公共因子 f3 :第四公共因子 f4 :

讨人喜欢学术能力

“外貌”和“交际能力”在任何一个因子上都没 有大的载荷值。

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将上章例子对全国 31个地区的社会经济发

展的17 项指标作因子分析。

数据见cd.pcrex01

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反映地区社会经济发展的指标体系X1:国内生产总值(GDP) X3:第三产业产值占GDP比重 X5:工业企业劳动生产率 X7:每万人拥有卫生技术人员数 X9:教育经费投入占GDP比重 X11:人均邮电业务总量 X13:人均固定资产投资 X15:地方财政收入占GDP比重 X17:科研经费占GDP比重 X2:人均GDP X4:人均出口额 X6:人均社会消费品零售额 X8:每万人高等学校在校生数 X10:人均货运总量 X12:每万人电话机装机数 X14:人均实际利用外资 X16:每万人科研机构数