_九级数学下册第五章二次函数第52讲用待定系数法求二次函数的解析式课后练习

第52讲用待定系数法求二次函数的解析式（二）

题一：已知二次函数y =ax2+bx+c的图象经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，求这个二次函数的解析式．

题二：已知二次函数的图象经过点(1，0)、(3，0)和(0，6)，求这个二次函数的解析式．

题三：二次函数的图象经过点(2，3)，对称轴x = 1，抛物线与x轴两个交点的距离为4，求这个二次函数的解析式.

题四：已知二次函数图象经过(2，3)，对称轴x =1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式．

题五：已知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是(2，1)，且图象与x轴两交点间的距离为2，求这个二次函数的解析式．

题六：已知二次函数y=ax2+bx+c，当x= 1时有最小值4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．

第52讲用待定系数法求二次函数的解析式（二）

题一：y =x 22x3．

详解：设抛物线的解析式为y = a(x+1)(x3)，

把C(0，3)代入得a×1×(3) = 3，

解得a =1，

所以这个二次函数的解析式为y =(x+1)(x3)= x 22x3．

题二：y =2x2+4x+6．

详解：设抛物线解析式y=a(x+1)(x3)，

则a (0+1)(03)=6，

解得a = 2，

所以，y = 2(x+1)(x 3)= 2x2+4x+6，

故这个二次函数的解析式y = 2x2+4x+6．

题三：y = 3

5

x2

6

5

x +

9

5

．

详解：∵对称轴为直线x = 1，抛物线与x 轴两个交点的距离为4，∴抛物线与x轴两个交点的坐标为(3，0)，(1，0)，

设抛物线解析式为y= a(x +3)(x1)，

把点(2，3)代入得a×5×1=3，解得a = 3

5

，

所以抛物线解析式为y = 3

5

(x +3)(x1)=

3

5

x2

6

5

x+

9

5

．

题四：y = x22x3．

详解：∵抛物线与x轴两交点距离为4，且以x=1为对称轴，

∴抛物线与x轴两交点的坐标为(1，0)，(3，0)，

设抛物线的解析式y=a(x+1)(x3)，

又∵抛物线过(2，3)点，

∴3= a(2+1)(23)，

解得a =1，

∴二次函数的解析式为y =(x+1)(x3)=x22x3．

题五：y=x 24x+3．

详解：根据题意，抛物线y =ax2+bx +C过(1，0)，(2，1)，(3，0)，

所以

421

930

a b c

a b c

a b c

++=

⎧

⎪

++=-

⎨

⎪++=

⎩

，解得a=1，b= 4，C=3，

故这个二次函数的表达式为y = x24x+3．

题六：y=x2+2x3．

详解：∵抛物线对称轴为x= 1，图象在x轴上截得线段长为4，∴抛物线与x轴两交点坐标为(3，0)，(1，0)，

设抛物线解析式为y=a(x+3)(x1)，

将顶点坐标(1，4)代入，得a(1+3)(11)= 4，

解得a =1，

∴抛物线解析式为y=(x+3)(x1)，即y=x2+2x3．