北师大版八年级下第四章4.2黄金分割

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第四章 相似图形

第二节 黄金分割

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探索交流，建立概念

1、以下3张图片，哪张构图最美？

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探索交流，建立概念

2、芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？

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探索交流，建立概念

3、脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？

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这四面国旗中有相同的图案吗？

中国

朝鲜

新加坡

新西兰

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五角星是我们常见的图形，度量点C到点A,B的距离，AC BC 与 相等吗？ AB AC

A

C

B

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黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC BC = , 那么称线段AB被点C黄金分割，点 AB AC C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为 黄金比. A

C

B

5 1 黄金比：AC : AB = : 1 0.618 2

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线段AB上除了点C外，还有另一个黄金分割点吗？

D

DB AD = AB DB

5 1 黄金比：DB∶AB= ∶≈0.618 1 2

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建筑与黄金分割 胡夫金字塔 艺术与黄金分割文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小 上海东方明珠塔， 各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接 近于0.618. 468m高，是亚洲第

芭蕾舞演员在翩翩起舞时，不时地踮起脚 尖，使腿长与身高的比值接近0.618.

一，世界第三，它 的上球体选在289 米高的位置，这个 位置恰好是0.618的 比值，使塔身显得 非常协调、美观.

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经典的黄金分割，松鼠的前面留出空地，若有 所思的生态跃然纸上，令人忍俊不禁

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黄 金 分 割 在 艺 术 上 的 应 用

世界艺术珍品——维纳 斯女神，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.

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查阅 & 欣赏

黄金分割 与生活

世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄 金分割,无论是画面整体还是局部. 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.

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哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？

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1.经过点B作BD⊥AB,使1 BD = AB . 2

2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？

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根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？

(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？

答 : (1) BD = 1,AD = 5, AC = 5 1,BC = 3 5. AC BC (2)点C是AB的黄金分割点因为通过计算可以发现 , = . AB AC

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异 曲 同 工如下方法也可以得到黄金 分割点。如图，设AB是已知线段，在 AB上作正方形ABCD;取AD的 中点E,连接EB;延长DA至F, 使EF=EB;以线段AF为边作 正方形AFGH。点H就是AB的 黄金分割点。