西南网络大学数理统计答案2.1

解：（1）由于Xi服从均值为θ的指数分布，所以

E (Xi )= θ, D (Xi )= θ 2, i=1,2,3,4 由数学期望的性质2°，3°有 E(T1)

E(T2) E(T3) 11[E(X1) E(X2)] [E(X3) E(X4)] θ 631[E(X1) 2E(X2) 3E(X3) 4E(X4)] 2θ 51[E(X1) E(X2) E(X3) E(X4)] θ 4

即T1，T2是θ的无偏估计量

（2）由方差的性质2°，3°并注意到X1，X2， X3， X4独立，知

D(T1) D(T2) 115[D(X1) D(X2)] [D(X3) D(X4)] θ2 3691811[D(X1) D(X2) D(X3) D(X4)] θ2 164

D (T1)> D (T2)

所以T2较为有效。