高中数学第三章数系的扩充与复数的引入单元测试苏教版选修1_2

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入单元测试苏教版选修1_2

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第3章 数系的扩充与复数的引入单元检测

一、填空题

1．(2012辽宁高考，文3改编)复数

11i

=+__________.

2．(2012浙江高考，文2改编)已知i 是虚数单位，则

3i 1i

+=-__________.

3．设复数2

2i (1i)

z +=+，则复数z 的实部是__________．

4．(2012江西高考，文1改编)若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则z 2

＋2

z 的虚部为__________．

5．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z ＝(1＋a i)i(i 是虚数单位)为“等部复数”，则实数a 的值是__________．

6．已知

1i

m +＝1－n i(m ，n ∈R )，则m ＋n i ＝__________.

7．若f (z )＝1－z (z ∈C )，已知z 1＝2＋3i ，z 2＝5－i ，则12z f z ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

__________.

8．已知复数z 1＝3＋a i ，z 2＝1－i ，z 3＝b ＋2i(a ，b ∈R )，它们在复平面内对应的点分

别为A ，B ，C ，且B C ＝C A

，则z 1＋z 3＝__________.

9．已知复数z 1＝2＋i ，z 2在复平面内对应的点在直线x ＝1上，且满足1z ·z 2∈R ，则

z 2＝__________.

10．复数z 满足方程241i

z +

=+，那么复数z 的对应点P 组成的图形为________．

11．若z ＝cos θ＋isin θ(i 为虚数单位)，则使得z 2

＝－1的θ的值是________． 12．已知f (z )＝|1＋z |－z ，且f (－z )＝10＋3i ，则复数z ＝________.

二、解答题

13．已知a －1＋2a i ＝－4＋4i ，求复数a .

14．实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2

－2m －15)i(1)与复数2－12i 相等；

(2)与复数12＋16i 互为共轭； (3)对应的点在x 轴上方．

15．设O 为坐标原点，已知向量1O Z ，2O Z

分别对应复数z 1，z 2，且z 1＝

3

5a +＋(10

－a 2

)i ，z 2＝2

1a

-＋(2a －5)i(a ∈R )，若1z ＋z 2可以与任意实数比较大小，求1O Z ·2

O Z

的值．

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2 参考答案

1. 答案：11i 22- 解析：11i

1i 11

i

1i (1i)(1i)222--===-++-.

2. 答案：1＋2i 解析：∵2

3i (3i)(1i)3+3i+i+i 2

4i 1i (1i)(1i)22

++++===--+＝1＋2i. 3. 答案：12 解析：22i 2i 2i 11

i (1i)2i 22z ++-

+====-+， ∴实部为12

.

4. 答案：0 解析：因为z ＝1＋i ，所以z ＝1－i.

而z 2＝(1＋i)2＝2i ，2z ＝(1－i)2＝－2i ，

所以z 2＋2z ＝0.

5. 答案：－1 解析：z ＝(1＋a i)i ＝－a ＋i ，由已知得－a ＝1，∴a ＝－1.

6. 答案：2＋i 解析：1i m +＝1－n i 可化为i 2

m m -＝1－n i ， ∴12.

2m

m

n ⎧=⎪⎪⎨⎪

-=-⎪⎩，

∴21.

m n =⎧⎨=⎩，

∴m ＋n i ＝2＋i.

7. 答案：1917i 2626- 解析：∵z 1＝2＋3i ，z 2＝5－i ， ∴1z ＝2－3i ，2z ＝5＋i ，

1223i (23i)(5i)10317i 717i 5i (5i)(5i)262626

z z -----====-++-.

又∵f (z )＝1－z ， ∴1271719171i i 26262626

z f z ⎛⎫⎛⎫=-+=

- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.

8. 答案：5＋7i 解析：∵B C ＝C A ，