2012年高二数学(文)寒假作业答案(一)

2012年高二数学（文）寒假作业答案(一)

1.解析：因为直线xcosα＋3y＋2＝0，

cosα

所以直线的斜率k.

3

cosα

设直线的倾斜角为β，则tanβ＝－.

3

3cosα33又因为－≤≤，即－tanβ≤33333π5π

所以β∈[0，]∪[，π)．

66

答案：B

1

2.解析：圆心C(3,0)，kPC，则kMN＝2，∴MN的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故选D.

2

答案：D

3.【解析】 由题意设A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d. ∴a－3d＋a－d＋a＋d＋a＋3d＝4a＝1 000.∴a＝250.

150330

抽取比例为，∴B单位的问卷数为＝200.

1 000203

20∴250－d＝200.∴d＝50.

∴在D单位回收的问卷数为250＋50×3＝400.

3

∴在D单位抽取的问卷为400×＝60(份)．

20【答案】 60

x2y2b

4.解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以其渐近线方程为y＝，因为点(4，－2)在渐近线上，

aba22

c－a1b155

所以c2＝a2＋b2.可得，解得e2＝e.

a2a442答案：D

n||m－＝5.解析：由已知得2

m>0 n>0

m

＝16m

解得 ，∴2.

n n＝8

n2＝4m

2，

，

答案：D

6.解析：

b

如图1，由于BF⊥x轴，故xB＝－c，yB＝P(0，t)，

a

→→∵AP＝2PB，

b2

∴(－a，t)＝2(－c，t)．

a

∴a＝2c， c1∴＝. a2答案：D

7.解析：显然该曲线不可能是抛物线，不妨从Γ是椭圆和双曲线两方面着手分析，若Γ是椭圆，∵|PF1|＋|PF2|＝2a，

c|FF|313

|F1F2|＝2c，从而e＝＝；同理可求得当Γ是双曲线时，e＝A.

a|PF1|＋|PF2|4＋222

答案：A

8.【解析】 由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65＞50，∴输出4.

【答案】 B

2

图1

9.【解析】 由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．所以说法正确的是③④，选A.

【答案】 A

10.解析：取2个小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其

42

中标注的数字之差的绝对值为2或4的有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共4种，故所求的概率为105

答案：C

2

11.【解析】 应从C中抽取100＝20个个体．

10

【答案】 20

12.解析：由几何概型的概率计算公式得：粒子落在△ABD与△CBD中的概率之比等于△ABD与△CBD的面积之比，

35

而△ABD与△CBD的面积之比又等于点A与点C到直线BD的距离之比，所以点A和点C到直线BD的距离之比约为

25

3＝2

3答案：2

13.解析：

图1

l1：k(x－2)－2y＋8＝0过定点(2,4)，l2：k(y－4)＝4－2x也过定点(2,4)，如图1，A(0,4－k)，B(2k2＋2,0)，S＝2k2×2

11

＋(4－k＋4)×2×＝4k2－k＋8.当k＝时，S取得最小值．

281答案：8

14.解析：∵x＝1是圆x2＋y2＝1的一条切线． ∴椭圆的右焦点为(1,0)，即c＝1.

11

设P(1，)，则kOP＝∵OP⊥AB，

22

2

∴kAB＝－2，则直线AB的方程为y＝－2(x－1)，它与y轴的交点为(0,2)．

x2y2222

∴b＝2，a＝b＋c＝5，故椭圆的方程为＋＝1.

54

22xy

答案：1

54

3－x x＜－1 ， 2

15.【解析】 由框图，分段函数y＝ x －1≤x≤1 ，

x＋1 x＞1 .若－1≤x≤1，由0≤x2≤10 －1≤x≤1.

若x＞1，由0≤x＋1≤10 1＜x≤9.故输入的x的范围是[－7,9]． 【答案】 [－7,9]

16.【解析】 设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则

∧

若x＜－1，由0≤3－x≤10 －7≤x＜－1；

0× x＝173，y＝176，b＝＝1，

0＋9＋9

∧

∧

a＝y－bx＝176－1×173＝3，

∧

∧

∴y＝x＋3，当x＝182时，y＝185. 【答案】 185

y＝kx，

17.解析：设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由 22

x－2 ＋y＝9

消y得(k2＋1)x2－4x－5＝0.

4→→

由OA＋2OB＝0，∴x1＝－2x2，x1＋x2＝－x2＝ ①，

k＋1

－52

x1·x2＝－2x2＝②，

k＋1

－527

由①②得k2，∴x2＝，

58

→

∴|AB|＝1＋k|x1－x2|3答案：10

2

53

3×582

18.【解】 (1)由频数分布图知，该中学参加本次数学竞赛的学生共有4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)． (2)90分以上的学生共有7＋5＋2＝14(人)，

14

故获奖率为0.437 5.

32

(3)从图中看出，这次考试成绩的中位数应在区间[80,90]内．

19.解：(1)甲、乙二人抽出的牌的所有情况(方片4用4′表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2,3,4表示)为：(2,3)、(2,4)、(2,4′)、(3,2)、(3,4)、(3,4′)、(4,2)、(4,3)、(4,4′)、(4′，2)、(4′，3)、(4′，4)，共12种情况．

(2)若甲抽出3，则乙抽出的牌只能是2,4,4′，

2

因此乙抽出的牌的数字比3大的概率为3

5

(3)甲抽出的牌的数字比乙大的情况有：(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4′，2)、(4′，3)，共5种， …… 此处隐藏：3684字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……