十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律

制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。

十二平均律：目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律

制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。据杨荫浏先

生考证，从历史记载看我国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前二世纪，

但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉《律学新说》问世之时。实践与

理论之先后出现，其间相去1685年。

明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的

音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘

12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。用这种方法第一次解决了十二

律自由旋宫转调的千古难题，他的“新法密律”（即十二平均律）已成为人类科

学史上最重要的发现之一。

这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。钢琴键盘上共有

黑、白键88个，就是根据十二平均律的原理制作的。朱载堉的“十二平均律”

理论对世界音乐理论有重大贡献。直到一百多年之后，德国音乐家威尔克迈斯特

才提出了同样的理论。19世纪末，比利时音响学家马容曾按朱载育发明的这种

方法时行实验，得出的结论与朱完全相同

三分损益律、纯律、十二平均律，在中国同时存在。因此，也就出现异律并

用的情况。在历史上，南朝宋、齐时清商乐的平、清、瑟三调和隋、唐九、十部

乐的清乐中，都是琴、笙与琵琶并用；宋人临五代周文矩《宫中图》卷中的琴阮

合奏，其时，琴上所用应是纯律，签上所用当为三分损益律，琵琶与阮是平均律。可见，南北朝、隋唐、五代，都存在三律并用的情况。在现存的许多民间乐种中，也有琴、笙、琵琶、阮等乐器的合奏。因此，这种三律并用就成了中国传统音乐

中存在的一。

音及音高

音及音高

音是由于物体的振动而产生的。在自然界中能为我们人的听觉所感受的音

是非常多的，但并不是所有的音都可以作为音乐的材料。在音乐中所使用的音，

是人们在长期的生产斗争和阶级斗争中为了表现自己的生活和思想感情而特意

挑选出来的。这些音被组成为一个固定的体系，用来表现音乐思想和塑造音乐形

象。