最新审定人教A版高中数学必修二：第三章直线与方程章末复习课课件(名校课件

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第三章直线与方程 章末复习

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研一研·题型解法、解题更高效

题型一本 课 时 栏 目 开

待定系数法的应用

待定系数法，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的， 但它的全部或部分系数是待定的，然后根据题中条件 来确定这些系数的方法.直线的方程常用待定系数法 求解. 选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下， 与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程； 与斜率有关的，可设直线的斜截式或点斜式方程等.

研一研·题型解法、解题更高效例1 直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得

的线段的中点为P(-1,2),求直线l的方程.解本 课 时 栏 目 开

方法一

设直线l与l1的交点为A(x0,y0),由已知条件，

得直线l与l2的交点为B(-2-x0,4-y0),并且满足 4x0+y0+3=0, 3 -2-x0 -5 4-y0 -5=0, 4x0+y0+3=0, 即 3x0-5y0+31=0, x0=-2, 解得 y0=5,

y-2 x- -1 因此直线l的方程为 = , 5-2 -2- -1 即3x+y+1=0.

研一研·题型解法、解题更高效方法二 设直线l的方程为y-2=k(x+1),-k-5 得x= . k+4 -5k-15 得x= . 5k-3

即kx-y+k+2=0. kx-y+k+2=0, 由 4x+y+3=0, kx-y+k+2=0, 由 3x-5y-5=0,

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-k-5 -5k-15 则 + =-2,解得k=-3. k+4 5k-3 因此所求直线方程为y-2=-3(x+1),

即3x+y+1=0.

研一研·题型解法、解题更高效

方法三本 课 时 栏 目 开

两直线l1和l2的方程为(4x+y+3)(3x-5y-5)=0①

将上述方程中(x,y)换成(-2-x,4-y) 整理可得l1与l2关于(-1,2)对称图形的方程：(4x+y+1)(3x-5y+31)=0. ①-②整理得3x+y+1=0. ②

研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练1 求在两坐标轴上截距相等，且到点A(3,1)的距

离为 2的直线的方程.当直线过原点时，设直线的方程为y=kx,即kx-y=0. |3k-1| 由题意知 2 = 2, k +1 1 解得k=1或k=-7. 所以所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0. x y 当直线不经过原点时，设所求直线的方程为a+a=1, 即x+y-a=0. |3+1-a| 由题意知 = 2,解得a=2或a=6. 2所以所求直线的方程为x+y-2=0或x+y-6=0.

解

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综上可知，所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0或x+y-2=0或x +y-6=0.