高三物理复习专题--动力学临界问题

高三物理复习专题：动力学中的临界问题

在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法：

1．极限法：

在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。

[例1]如图1—1所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为 ，对物体施加一个与水平方向成 角的力F，试求： （1）物体在水平面上运动时力F的值； （2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。

图1—1

[例2]如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜

0面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=37，现对斜面体施一水平推力F，要使物

体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g

2取10m/s）

[例3]如图2—1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60

，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。

图2—1

[例4] 如图3所示，光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角，通过实验知道，当木块的加速度过大时，小球可以从槽中滚出来，圆球的质量为m，木块的质量为M，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右的加速度最小为多大时，小球恰好能滚出圆弧槽。

2．假设法：

有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态，解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。

[例5]一斜面放在水平地面上，倾角为 = 53°，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图3—1所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10m/s的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。

图3—1

[例6]一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a与斜面倾角θ的关系？

2

[例7] 如图4所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为

量为，斜面与物块间的动摩擦因数为的斜面体上，斜面质，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。（）

3．数学方法：

将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。如二次函数、不等式、三角函数等等。

[例8]如图4—1所示，质量为M的木块与水平地面的动摩擦因数为 ，用大小为F的恒力使木块沿地面向右作直线运动，木块M可视为质点，则怎样施力才能使木块产生最大的加速度？最大加速度为多少？

F

图4—1

[例9]一个物块由静止开始沿不同长度的光滑斜面滑到水平地面上的定点B，这些斜面的起点都靠在竖直墙上，如图1所示，已知B点距墙角距离为b，要使小物块从斜面的起点滑到B点所用的时间最短，求斜面的起点（如图中P点）距地面的高度是多少？所用的时间又是多少？

图1

针对训练：

1.如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出?

2.如图所示，小车上放着由轻弹簧连接的质量为mA＝1kg，mB＝0.5kg的A、B两物体，两物体与小车间的最大静摩擦力分别为4N和1N，弹簧的劲度系数k＝0.2N/cm 。

①为保证两物体随车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多

少厘米？

②为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，弹

簧的伸长是多少厘米？

3.一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图3，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的

加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.

图3

4.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P

处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s

2以后F是恒力，g=10m/s,则F的最小值是F的最大值是。

5.如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度 系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的

大小等于（ ）

A、0 B、kｘ

m

C、（M）kｘ mD、（M m）kｘ