数学建模中常用到得概率模型模型

第九章 概率模型9.1 传送系统的效率 9.2 报童的诀窍 9.3 随机存贮策略 9.4 轧钢中的浪费 9.5 随机人口模型

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随机模型

确定性因素和随机性因素

随机因素可以忽略 随机因素影响可以简单 地以平均值的作用出现 随机因素影响必须考虑 概率模型 统计回归模型 确定性模型

随机性模型 马氏链模型

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9.1 传送系统的效率背 景传送带 挂钩 产品 工作台

工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走, 工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走,若工 作台数固定,挂钩数量越多,传送带运走的产品越多. 作台数固定,挂钩数量越多,传送带运走的产品越多. 在生产进入稳态后, 在生产进入稳态后,给出衡量传送带效 率的指标,研究提高传送带效率 传送带效率的途径 率的指标,研究提高传送带效率的途径

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问题分析 进入稳态后为保证生产系统的周期性运转,应假 进入稳态后为保证生产系统的周期性运转, 生产周期相同, 定工人们的生产周期相同 定工人们的生产周期相同,即每人作完一件产品 后,要么恰有空钩经过他的工作台,使他可将产 要么恰有空钩经过他的工作台, 品挂上运走,要么没有空钩经过, 品挂上运走,要么没有空钩经过,迫使他放下这 件产品并立即投入下件产品的生产. 件产品并立即投入下件产品的生产. 可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品 总数的比例 作为衡量传送带效率的数量指标. 比例, 总数的比例,作为衡量传送带效率的数量指标. 工人们生产周期虽然相同,但稳态下每人生产 工人们生产周期虽然相同, 完一件产品的时刻不会一致,可以认为是随机的, 完一件产品的时刻不会一致,可以认为是随机的, 任一时刻的可能性相同. 并且在一个周期内任一时刻的可能性相同 并且在一个周期内任一时刻的可能性相同.

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模型假设1)n个工作台均匀排列,n个工人生产相互独立, ) 个工作台均匀排列, 个工人生产相互独立 个工作台均匀排列 个工人生产相互独立, 生产周期是常数; 生产周期是常数; 2)生产进入稳态,每人生产完一件产品的时刻在 )生产进入稳态, 一个周期内是等可能 等可能的 一个周期内是等可能的; 3)一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台 )一周期内 个均匀排列的挂钩 个均匀排列的挂钩通过每一工作台 的上方,到达第一个工作台的挂钩都是空的; 的上方,到达第一个工作台的挂钩都是空的; 4)每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只 )每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只 挂钩,若这只挂钩是空的,则可将产品挂上运走; 挂钩,若这只挂钩是空的,则可将产品挂上运走; 若该钩非空,则这件产品被放下,退出运送系统. 若该钩非空,则

这件产品被放下,退出运送系统.

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模型建立 定义传送带效率为一周期内运走的产品数(记作 定义传送带效率为一周期内运走的产品数(记作s, 传送带效率为一周期内运走的产品数 待定) 待定)与生产总数 n(已知)之比,记作 D=s /n (已知)之比, 工人考虑还是从挂钩考虑 哪个方便? 考虑还是从挂钩考虑, 为确定s,从工人考虑还是从挂钩考虑,哪个方便? 若求出一周期内每只挂钩非空的概率 ,则 s=mp 若求出一周期内每只挂钩非空的概率p, 如 何 求 概 率 设每只挂钩为空的概率为q,则 p=1-q 设每只挂钩为空的概率为 , 设每只挂钩不被一工人触到的概率为r, 设每只挂钩不被一工人触到的概率为 ,则 q=rn 设每只挂钩被一工人触到的概率为u, 设每只挂钩被一工人触到的概率为 ,则 r=1-u 一周期内有m个挂钩通过每一工作台的上方 一周期内有 个挂钩通过每一工作台的上方 p=1-(1-1/m)n D=m[1-(1-1/m)n]/n

u=1/m

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模型解释传送带效率(一周期内运走 传送带效率 一周期内运走 m 1 n D = [1 (1 ) ] 产品数与生产总数之比) 产品数与生产总数之比) n m 一周期运行的)挂钩数 远大于工作台数n, 若(一周期运行的 挂钩数 远大于工作台数 则 一周期运行的 挂钩数m远大于工作台数

m n n ( n 1) n 1 D ≈ [1 (1 + )] = 1 2 n m 2m 2m定义E=1-D (一周期内未运走产品数与生产总数之比) 一周期内未运走产品数与生产总数之比) 定义 一周期内未运走产品数与生产总数之比 远大于1时 成正比, 当n远大于 时, E ≈ n/2m ~ E与n成正比,与m成反比 远大于 与 成正比 成反比 增加m 若n=10, m=40, 提高效率 增加 D≈87.5% (89.4%) ≈ 的途径: 的途径: 习题 习题1

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9.2 报童的诀窍报童售报: 零售价 零售价) 购进价) 退回价) 报童售报: a (零售价 > b(购进价 > c(退回价 购进价 退回价

问 售出一份赚 a-b;退回一份赔 b-c ; 题 分 购进太少→不够销售→赚钱少 购进太少→不够销售→ 析应根据需求确定购进量 每天需求量是随机的 购进太多→卖不完退回→ 购进太多→卖不完退回→赔钱

每天购进多少份可使收入最大? 每天购进多少份可使收入最大? 存在一个合 适的购进量

每天收入是随机的

优化问题的目标函数应是长期的日平均收入 等于每天 …… 此处隐藏：3905字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……