《工程测试技术》第三章测试系统特性3-动态特性

《工程测试技术》课件

传感器与测试技术

第3章 测试系统的特性

第一篇 工程测试技术基础

第3章

测试系统的特性

1.建立测试系统的概念

2.掌握描述测试系统静态特性的方法3.掌握描述测试系统动态特性的方法

4.掌握实现系统不失真测试的条件

航海学院

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第3章 测试系统的特性

3.3 测试系统的动态特性测试系统的输出不仅取决于系统的结构参数，而 且与输入信号有关。研究测试系统的动态特性实质 就是建立输入信号、输出信号和系统结构参数三者 之间的关系——数学建模。 动态特性的数学描述： 1)微分方程

2)传递函数3)频率响应函数 4)阶跃响应函数等航海学院

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第3章 测试系统的特性

1、动态特性的数学描述1)线性微分方程 微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程， 就可得到系统的动态特性。

对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此， 根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯 变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特 性。航海学院

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第3章 测试系统的特性

2)传递函数 定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的拉氏变 换Y(s)和输入x(t)的拉氏变换X(s)之比称为系统的 传递函数，记为H(s)。

H (s) Y (s) / X (s)

s j

称为拉氏变换算子

当系统的初始条件为零时，对微分方程进行拉 氏变换，可得( a n s a n 1 sn n 1

a 1 s a 0 )Y ( s ) ( b m s b m 1 sm

m 1

b1 s b 0 ) X ( s )

则传递函数

H (s)

Y (s) X (s)

b m s b m 1 sm n

m 1 n 1

b1 s b 0 a1 s a 0航海学院

a n s a n 1 s

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第3章 测试系统的特性

传递函数的特点： H(s)与输入信号x(t)及系统的初始状态无关，系统 的动态特性完全由H(s) 决定。 H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构 无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特 性的不同物理系统。

H(s)的分母取决于系统的结构(分母中s的幂次n

代表系统微分方程的阶数),分子则和系统与外界之 间的关系，如输入(激励)点的位置、输入方式、被 测量及测点布置情况有关。

传递函数与微分方程完全等价，可以相互转化。航海学院

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第3章 测试系统的特性

H(s)是在复频域中表达系统的动态特性，而微分 方程则是在时域表达系统的动态特性，而且这两种动 态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。当 n 1 一阶系统的传递函数 H (s) 当 Y (s) X (s) b0 a1 s a 01

;

n 2 二阶系统的传递函数 H (s) Y (s) X (s) a2s

2

当

b0

a1 s a 0

n1 3 ; 高阶系统的传递函数。 n 0 零阶系统的传递函数 H (s) Y (s) X (s) b0 a0航海学院

当

即为静态灵敏度

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第3章 测试系统的特性

3)频率响应函数 定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的傅立叶 变换Y(jω)和输入x(t)的傅立叶变换X(jω)之比称为 系统的频率响应函数，记为H(jω)或H(ω) 。H ( j ) Y ( j ) / X ( j ) 或 H ( ) Y ( ) / X ( )

当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅 立叶变换，可得频率响应函数为H ( j ) Y ( j ) X ( j ) b m ( j ) b m 1 ( j )m n m 1

b1 ( j ) b 0 a1 ( j ) a 0

a n ( j ) a n 1 ( j )

n 1

将s=jω代入传递函数公式具有同样的形式，因此， 频率响应函数是传递函数的特例。航海学院

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第3章 测试系统的特性

线性系统的频率响应函数H(jω)实际上就等于用 虚数指数函数表示的正弦输出与正弦输入之比，因 此也将频率响应函数称为正弦传递函数。 依据：频率保持性

若

x ( t ) X sin t Xe

j t

则 y ( t ) Y sin( t ) Ye

j ( t )

将输入、输出的各阶导数代入线性微分方程，可得

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第3章 测试系统的特性

H(jω)为复变量函数，有相应的模和相角H ( j ) A ( ) ej ( )

频率响应特性

幅频特性 相频特性

A ( )

Y

~

X ( ) ~

模A( )反映了线性时不变系统在正弦信号激励 下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化， 称为系统的幅频特性； 幅角 ( )反映了稳态输出与输入的相位差随频 率的变化，称为系统的相频特性。航海学院

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第3章 测试系统的特性

频率响应特性的图形描述： 直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号 的扭曲情况——输出与输入的差异。A

幅频特性曲线

相频特性曲线

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