经济数学基础模拟试题

经济数学基础模拟试题

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．下列函数中为偶函数的是（ ）．

A ．x x y -=2

B ．1

1ln +-=x x y C ．2

e e x

x y -+= D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．

A ．p

p 32- B ． 32-p

p

C ．--32p

p D ．--p p 32

3．下列无穷积分中收敛的是（ ）．

A ．⎰∞+0d e x x

B ． ⎰∞+13d 1x x

C ．⎰∞+12

d 1x x D ．⎰∞+1d sin x x 4．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵．

A ．24⨯

B ．42⨯

C ．53⨯

D ．35⨯

5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+3

2122121x x x x 的解得情况是（ ）．

A . 无解

B . 只有O 解

C . 有唯一解

D . 有无穷多解

二、填空题（每小题3分，共15分）

6．函数)5ln(2

1)(++-=x x x f 的定义域是 ． 7．函数1()1e x

f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=⎰222d )(，则=)(x f .

9．设⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=333222111A ，则=)(A r ． 10．设齐次线性方程组O X A =⨯⨯1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ．

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．设x y x cos ln e -=，求y d ．

12．计算定积分 ⎰e

1d ln x x x ．

四、代数计算题（每小题15分，共30分）

13．设矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，求1)(-+A I ． 14．求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++0352023024321

4314321x x x x x x x x x x x 的一般解．

五、应用题（本题20分）

15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？

经济数学基础模拟试题

参考解答

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．C 2. D 3. C 4. B 5. A

二、填空题（每小题3分，共15分） 6. ),2()2,5(∞+- 7. 0x = 8. x x 42ln 2+ 9. 1 10．3

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．解：因为 x x x y x x tan e )sin (cos 1

e +=--='

所以 x x y x d )tan e (d +=

12．解： ⎰⎰-=e 1

2e

12

e 1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x

41

4e d 21

2e 2e

12

+=-=⎰x x ．

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

13．解：因为 ⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=+243112011A I

⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢

⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=+103210012110001011100243010112001011)(I A I

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→115100012110001011⎥⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡---→115100127010001011 ⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡----→115100127010126001

所以 ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡----=+-115127126)(1A I ．

14．解：因为系数矩阵

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=111011101211351223011211A ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011102301 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4

3243123x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）

五、应用题（本题20分）

15．解：由已知收入函数 201.014)01.014(q q q q qp R -=-==

利润函数 22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 于是得到 q L 04.010-='

令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q ．

因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大． 且最大利润为

1230

125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）