4.2 数据的离散程度(第2课时) 演示文稿

时间：2025-05-11

第六章

数据的分析

4. 数据的离散程度(第2课时)

温故知新什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？

温故知新极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差就是方差的算术平方根。方差的计算公式为：

一组数据的方差、标准差越小，这组数据就越稳定。

温故知新计算下列两组数据的方差与标准差： (1) 1,2,3,4,5; (2)100,102,98,101,99。解:(1)S2 = 2; (2)S2 = 3.8;

试一试

如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：

(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ (2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？ B地呢？ (3)A、B两地的气候各有什么特点？

试一试

解:(1)A地的平均气温是20.42℃, B地的平均气温是21.35℃; (2)A地的极差是9.5℃,方差是7.76, B地的极差是6℃,方差是2.78; (3)A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大，B地的日温差较小。

议一议

我们知道，一组数据的方差越小，

这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？

议一议

某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm) 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624

(1)他们的平均成绩分别是多少？ (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

议一议1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601选手乙的成绩(cm) 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624

(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ (5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？

议一议

解:(1)甲的平均成绩是：601.6cm, 乙的平均成绩是599.3cm; (2)甲的方差是65.84, 乙的方差是284.21; (3)答案可多样化； (4)选甲去； (5)选乙去。

做一做

(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1 分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。 (2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。 (3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。 (4)两种情况下的结果是否一致？说明理由。

练一练 1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：环数 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数甲乙丙

三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是

怎么判断的？

练一练2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛 (100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：1 选手乙的成绩(秒) 12 2 3 4 13 5 6 7 8