清华大学200X年量子力学期末考试试题B

清华大学200X年量子力学期末考试试题B

量子力学期末试题B

姓名学号

题号ⅠⅡⅢⅣⅤ习题总分成绩

Ⅰ.（35分）回答下列问题：

A.写出电子在外电磁场 ( ，) 中的哈密顿量；

B. 反常塞曼效应的特点，引起的原因；

C.分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式；

D.若，求；

E.体系处于态，

a.几率密度；

b.几率流密度；

c.证明：。

F.处于位势中的两个无相互作用的粒子，试分别给出

它们的基态、第一激发态和第二激发态的能量和简并度，

a)非全同粒子；

b)自旋为的全同粒子；

c)自旋为的全同粒子。

Ⅱ. (14分）用试探波函数

，

估计一维谐振子基态能量和波函数。

Ⅲ.（16分）设粒子在一维空间中运动，其哈密顿量为，它在0表象中的表示为

，

A.求的本征值和本征态；

B.若时，粒子处于φ1，它在表象中的表示为。试求出

t > 0时的粒子波函数；

C.绘出粒子在φ1态的几率随t的变化（以为单位）。

Ⅳ.（15分）时，氢原子处于基态，后置于电场中。求时，发现氢原子处于激发态的跃迁几率（一级近似下）（径向矩阵元不必具体计算出来；不计及电子的自旋）。

( 提示：，， )

Ⅴ. （10分）两个电子处于自旋单态，和分别表示两个电子的Pauli算符。设和为空间任意给定的两个方向的单位矢量，求关联系数，即的平均值。