1.4.3含有一个量词的命题的否定

导入新课1. 经过前几节课的学习，想想命题 的否定与否命题的区别？否命题是用否定条件也否定结论的方式 构成新命题. 命题的否定是逻辑联结词“非”作用于 判断 ,只否定结论不否定条件.

例如：命题“一个数的末位是0, 则可以被5整除”.否命题：若一个数的末位不是0,则 它不可以被5整除；

命题的否定：存在一个数的末位是0,不可以被5整除.

2.判断下列命题是全称命题还是特 称命题，你能写出下列命题的否定吗？(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；

(3) x∈R, x2-2x+1≥0;(4)有些实数的绝对值是正数； (5)某些平行四边形是菱形；

(6) x∈R, x2+1<0.

分析前三个命题都是全称命题，即具 有 “ x ∈M,p(x)”的形式； 后三个命题都是特称命题，即 “ ∈M,p(x)”的形式.它们命 题的否定又是怎么样的呢？这就是我 们这节课将要学习的内容 .

探究一：写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；

(2)每一个素数都是奇数；(3) x∈R, x2-2x+1≥0.

经过观察，我们发现，以上三个全称 命题的否定都可以用特称命题表示.

例如：上述答案可改写成:(1)存在一个矩形不是平行四边形； (2)存在一个素数不是奇数；

(3) x0 ∈ R,x02-2x0+1<0.

一般地 , 对于含有一个量词的全称命

题的否定 , 有下面的结论:

全称命题p : x ∈M,p ( x), 它的否定┐p : x0 ∈M, ┐p ( x0 ).

例1:写出下列全称命题的否定：(1)p:所有自然数的平方是正数；

(2)p:所有可以被5整除的整数，末位数字都是0; (3)p:每一个四边形的四个顶点共圆.

小小提示：

通过上面的学习，我们可以知道：全称命题的否定就是特称命题，所以我们只要 把全称命题改成它相应的特称命题即可.

继续解答解：(1) ┐p:有些自然数的平方不是正数； (2) ┐p:存在一个可以被5整 除的 整数，末位数字不是0;

(3) ┐p:存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.

小练习写出下列全称命题的否定：(1)每条直线在y轴上都有截距；

(2)每个二次函数的图像都与x轴相交.解：(1)存在一条直线，它在y轴上没有 截距； (2)存在一个二次函数，它的图像 与x轴不相交.

探究二：写出下列命题的否定：(1)有些实数的绝对值是正数；

(2)某些平行四边形是菱形；(3) x∈R, x2+1<0.

经过观察，我们发现，以上三个特称

命题的否定都可以用全称命题表示.

例如：上述答案可改写成:(1)所有实数的绝对值都不是正数； (2)每一个平行四边形都不是菱形； (3) x ∈ R,x2+1

≥ 0.

一般地,对于含有一个量词的特称命 题的否定,有下面的结论:

特称命题p : x0 ∈M,p ( x0), 它的否命题┐p: x ∈M, ┐p ( x ).

例2:写出下列特称命题的否定：(1)p: 存在一对实数，使2x+3y+3>0成立； (2)p: 有些三角形不是等腰三角形；

(3)p: 有一个素数含三个正因数.