数字图像处理_胡学龙等_第02章 图像的数字化与显示070428

数字图像处理——胡学龙等编著[电子教案]

第2章

图像的数字化与显示

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2.1

连续图像的数学描述

一幅图像可以被看作是空间各点光强度的 集合。 对于二维图像，可以把光强度I看作是 随空间坐标(x, y)、光线波长 和时间t

变化的连续函数：

I f ( x, y, , t )

(2.1)

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如果只考虑光的能量而不考虑其波长 图像在视觉上表现为灰色影像--灰度图像：

I f ( x, y, t )I f ( x, y)

(2.2)

静止灰度图像： (2.3)

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一般地，一个完整的图像处理系统输入和 显示的都是便于人眼观察的连续图像(模拟 图像)。 为了便于数字存储和计算机处理可以通过数 模转换(A/D)将连续图像变为数字图像 。

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2.2

图像场取样

2.2.1 取样和量化的基本概念 数字化包括取样和量化两个过程 ： 取样 ：对空间连续坐标(x, y)的离散化 量化 ：幅值 f (x, y)的离散化

数字化图像所需的主要硬件： 采样孔、图像扫描机构 、光传感器 、量化器 、 输出存储体

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(a)连续图像

(b)数字化结果

图2.1 图像的数字化过程

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(c)像素

(d)灰度级

图2.1 图像的数字化过程

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取样和量化的结果是一个矩阵 一幅连续图像f (x, y)被取样，则产生的数字图 像有M行和N列。坐标(x, y)的值变成离散值，通 常对这些离散坐标采用整数表示4行5列-》 图2.2 图像的坐标

:

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一幅行数为M、列数为N的图像大小为 M×N的矩阵形式为： f (0, 0) f (1, 0) f ( x, y ) f ( M 1, 0) f (0,1) f (1,1) f (0, N 1) f (1, N 1) (2.4) f ( M 1, N 1)

f ( M 1,1)

其中矩阵中的每个元素代表一个像素

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假定图像尺寸为M、N,每个像素所具有的离散灰 度级数为G 这些量分别取为2的整数幂m,n,k,即M=2m, N=2n,G=2k 存储这幅图像所需的位数是：

b M N k 如果图像是正方形？ 图像尺寸的增加，所需的存储空间？

(2.5)

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2.2.2 二维采样 图像在取样时，必须满足二维采样定理，确 保无失真或有限失真地恢复原图像 。

定义二维图像信号 f ( x, y) 的傅里叶频谱 为 F (u, v) 。二维傅里叶正反变换 ：F (u, v)

f ( x, y)e j 2 (ux vy) dxdyF (u, v)e j 2 (ux vy) dudv

(2.6)

f ( x, y)

(2.7)

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二维采样定理： 如果2D信号 f ( x, y) 的傅里叶频谱 F (u , v)满足

F (u, v) F (u, v) 0

u U c , v Vc u U c , v Vc(2.8)

其中 U c ,Vc 对应于空间位移变量x和y的最高 截止频率。

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则当采样周期 x, y

满足(2.9)

1 u s 2U c x 1 vs 2Vc y

此时，通过采样信

号 f (m x, n y) 能唯一 地恢复原图像信号f (x,y) ,且有

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sin ( x m x) sin ( y n y) y x f ( x, y)= f (m x, n y) m n ( x m x) ( y n y) x y(2.10)

F (u, v) x y

m n

f (m x, n y)e

j 2 ( m xu n yv)

(2.11)

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(a)原图像的频谱

(b)采样信号的频谱

图2.3 采样信号的频谱

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2.3

图像的量化

量化：使连续信号的幅度用有限级的数码表 示的过程。 量化的准则不同，会导致不同的量化效果。 从不同的角度将量化方法分成4类： (1)按量化级步长均匀性 均匀量化和非均匀量化。

(2)按量化对称性 对称量化和非对称量化