黑龙江省双鸭山一中2016-2017学年高一下学期4月月考数学试卷(文科)Word版含解析

黑龙江省双鸭山一中2016-2017学年高一下学期4月月考数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高一（下）4月月考数学试卷（文科）

一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

1．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）

A．15 B．30 C．31 D．64

2．设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（）

A．B．C．与垂直D．

3．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．若==，则△ABC是（）

A．等腰直角三角形

B．有一个内角是30°的直角三角形

C．等边三角形

D．有一个内角是30°的等腰三角形

5．已知平面向量满足，且，则向量与向量的夹角余弦值为（）

A．1 B．﹣1 C．D．

6．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）

A．B．C．D．

7．数列{a n}满足，则a n=（）

A．B．C．D．

8．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）

A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解

C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解

9．在四边形ABCD中， =（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）

A．B． C．5 D．10

10．设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为

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30°，则甲、乙两楼的高分别是（）

A．20m，m B．10m，20m C．10（﹣）m，20m D．m，

m

11．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）

A．B．C．D．

12．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，则数列{}的前8项和为（）

A．﹣B．﹣ C．D．

二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，，则

= ．

14．在数列{a n}中，a1=6， =，那么{a n}的通项公式是．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，sinB=2cosC且c2﹣a2=b，则b= ．

16．依次写出数列a1=1，a2，a3，…，a n（n∈N*）的法则如下：如果a n﹣2为自然数且未写过，则写a n+1=a n﹣2，否则就写a n+1=a n+3，则a6= ．（注意：0是自然数）

三、解答题（包括6小题，共70分）

17．已知向量和的夹角为120°，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

18．在△ABC中，求证：

（1）=

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（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

19．已知向量满足

且．

（1）求向量；

（2）若，点P（x，4）在线段AC的垂直平分线上，求x的值．

20．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S15=225．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．

21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．

22．在公差不为零的等差数列{a n}中，已知a1=1，且a1，a2，a5依次成等比数列．数列{b n}满足b n+1=2b n﹣1，且b1=3．

（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（2）求数列{a n（b n﹣1）}的前n项和为S n．

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2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高一（下）4月月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

1．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）

A．15 B．30 C．31 D．64

【考点】8F：等差数列的性质．

【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，a p+a q=a m+a n，从而求得a12的值．

【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．

再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣，d=．

故 a12 =a1+11d=﹣+=15，

方法二：∵数列{a n}是等差数列，

∴a p+a q=a m+a n，

即p+q=m+n

∵a7+a9=a4+a12

∴a12=15

故选：A．

2．设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（）

A．B．C．与垂直

D．

【考点】93：向量的模；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【分析】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由

，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．

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【解答】解：∵，∴ =1，

=，故不正确，即A错误

∵•=≠，故B错误；

∵﹣=（，﹣），∴（﹣）•=0，∴与垂直，故C正确；

∵，易得不成立，故D错误．

故选C

3．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）

A．4B．5C．6 D．7

【考点】8G：等比数列的性质．

【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论．

【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6， …… 此处隐藏：6032字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……