统计概率教学中应注意直觉(观)上的偏差

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中学数学月刊

20 0 7年第 4期

以 P(, .点 P的坐标代入椭圆方程， c )将司

推理分析 3设 c一 1则 f , F F f— f Fz一 2由椭圆第一定义， 2+ 2/ 2 P f .得— 2,得口一/ 2+ 1于是 e一 a解 . 一一—=—一一￣一 1/, .2+ 1

得一 .I ] 2一 等又F f P f c b 1一 F,—2 F则.

化 () 2 ) 1 o—为詈。 (一一， 2+詈即一1 e一或一

2 e一 1 0解得 e一— .一

1舍去 ) ( .

推理分析 2在等腰直角 i角形 PF F - 中， F F f f F2一 2,P 一 2￣ c f — P f c fF l/,, f + f 一2, 2 PF f PF f a即 口+ 2一 2, c a

符合题目已知条件的椭圆不是唯一的， 但这些椭圆的离心率却是确定的.于是我们采用了方法 3确定一个特定的椭圆，出它，求的离心率即可.种方法当然要比前两种方这法简捷得多.

所詈~一以

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统计概率教学【应注意直觉 ( )的偏差；】观上傅珏生 (苏州大学数学科学学院 2 50 ) 1 0 6

统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识 .在这一模块的教学中，

直观上的偏差：

例：一个家庭中有若干个小孩，定生男假

常需借助于人的直觉来加深理解一些基本概念，果不注意直觉与理论上概念之间的偏如

孩和生女孩是等可能的， A一{个家庭令一中有男孩，又有女孩 )B一{,一个家庭中最多有 1女孩 )对下述两种情形，个 .讨论与 B的独立：

差，能会产生不好的效果 .可就以独立性的概念来说，容易与生活很中的独立性联系起来，且在一些实际问题而

() 1家庭中有 2小孩；个 () 2家庭中有 3个小孩.结论是这两种情形中， ( ),不独对 1 B

中，以生活经验来判断是否具有独立性.也如考虑由 2个相同元件组成的一个电路系统

】卜嚣㈩ _一…匝 }舟㈣图 1

立， ( ) B独立 .个例子使人体会到不对 2,这能停留在直觉上，有必要进行仔细的研究 .其

实还可以启发学生进一步研究，难得出结不论：

当且仅当有 3孩子的家庭，与 B独个立.

(和 (Ⅱ ([]第 4 I) )见 1 7页 )的正常工作可靠性时，一般均认为各个元件是相互独立的. 其实，当一个元件失效后，必会影响周边的电流、电压的变化，从而影响其它元件的正常工

只要我们注意到我们关心的是家庭，就可以理解这一现象了，只有向学生解释清楚，

才能避免走入牛角尖.参考文献

作，以认为元件间工作是独立的是不妥的.所在教学中应注意这一点，养学生联系实际培的习惯 .

[]魏宗舒 .率论与数理统计教程 .京：等教 1概北高育出版社，0 3 20.

[]中有一个例题非常有趣地提到这一 1

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